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【題目】閱讀以下材料,并按要求完成相應的任務.

已知平面上兩點,則所有符合的點會組成一個圓.這個結論最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn),稱阿氏圓.

阿氏圓基本解法:構造三角形相似.

(問題)如圖1,在平面直角坐標中,在軸,軸上分別有點,點是平面內一動點,且,設,求的最小值.

阿氏圓的關鍵解題步驟:

第一步:如圖1,在上取點,使得;

第二步:證明;第三步:連接,此時即為所求的最小值.

下面是該題的解答過程(部分)

解:在上取點,使得

.

任務:

將以上解答過程補充完整.

如圖2,在中,內一動點,滿足,利用中的結論,請直接寫出的最小值.

【答案】(1)2.

【解析】

PC+kPD轉化成PC+MP,當PC+kPD最小,即PC+MP最小,圖中可以看出當C、P、M共線最小,利用勾股定理求出即可;

根據上一問得出的結果,把圖2的各個點與圖1對應代入,C對應O,D對應P,A對應C,B對應M,當DAB上時為最小值,所以= =

,

,當取最小值時,有最小值,即三點共線時有最小值,利用勾股定理得

的最小值為,

提示:,

的最小值為.

練習冊系列答案
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