【題目】如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的有( )

① ② ③ ④∽

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

由題中條件可得△CEF∽△BAE，進(jìn)而得出對應(yīng)線段成比例，進(jìn)而又可得出△ABE∽△AEF，即可得出題中結(jié)論．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△BAE∽△CEF，

∴

∵是的中點(diǎn)，

∴BE=CE

∴CE2=ABCF，∴②正確；
∵BE=CE=BC，

∴CF=BE=CD，故③錯誤；

∵

∴∠BAE≠30°，故①錯誤；

設(shè)CF=a，則BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，
∴AE=2a，EF=a，AF=5a，

∴

∴

∴△ABE∽△AEF，故④正確．
∴②與④正確．
∴正確結(jié)論的個數(shù)有2個．
故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y＝a（x2+x﹣1）的圖象交于點(diǎn)A（1，a）和點(diǎn)B（﹣1，﹣a）．

（1）求直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）要使上述反比例函數(shù)和二次函數(shù)在某一區(qū)域都是y隨著x的增大而增大，求a應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；

（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)Q在以AB為直徑的圓上時，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市雷雷服飾有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝，通過實(shí)驗(yàn)商店和網(wǎng)上商店兩種途徑進(jìn)行銷售，銷售一段時間后，該公司對這種商品的銷售情況，進(jìn)行了為期30天的跟蹤調(diào)查，其中實(shí)體商店的日銷售量（百件）與時間（為整數(shù)，單位：天）的部分對應(yīng)值如下表所示；網(wǎng)上商店的日銷售量（百件）與時間（為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如下圖所示.

時間 （天）

0

5

10

15

20

25

30

日銷售量 （百件）

0

25

40

45

40

25

0

（1）請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)能反映與 的變化規(guī)律，并求出與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）在跟蹤調(diào)查的30天中，設(shè)實(shí)體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為（百件），求與的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)為何值時，日銷售總量達(dá)到最大，并求出此時的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：求解一元一次方程，需要根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為的形式；求解二元一次方程組，需要通過消元把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；求解三元一次方程組，要把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解；求解一元二次方程，需要把它轉(zhuǎn)化為連個一元一次方程來解；求解分式方程，需要通過去分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解；各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，即把未知轉(zhuǎn)化為已知來求解.

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.

例如，解一元三次方程，通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為，通過解方程和，可得原方程的解.

再例如，解根號下含有來知數(shù)的方程：，通過兩邊同時平方把它轉(zhuǎn)化為，解得：. 因?yàn)?/span>，且，所以不是原方程的根，是原方程的解.

（1）問題：方程的解是，__________，__________；

（2）拓展：求方程的解.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市對九年級學(xué)生進(jìn)行了一次學(xué)業(yè)水平測試，成績評定分A、B、C、D四個等第．為了解這次數(shù)學(xué)測試成績情況，相關(guān)部門從該市的農(nóng)村、縣鎮(zhèn)、城市三類群體的學(xué)生中共抽取2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖表如下：

各類學(xué)生成績?nèi)藬?shù)比例統(tǒng)計表

等第

人數(shù)

類別

A

B

C

D

農(nóng)村

200

240

80

縣鎮(zhèn)

290

132

130

城市

240

132

48

（注：等第A、B、C、D分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格）

（1）請將上面表格中缺少的三個數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；

（2）若該市九年級共有15000名學(xué)生參加測試，試估計該市學(xué)生成績合格以上（含合格）的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨(dú)特的表現(xiàn)形式，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張.請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為、，圖案為“黑臉”的卡片記為）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).

已知平面上兩點(diǎn)，則所有符合且的點(diǎn)會組成一個圓.這個結(jié)論最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，稱阿氏圓.

阿氏圓基本解法：構(gòu)造三角形相似.

（問題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)中，在軸，軸上分別有點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一動點(diǎn)，且，設(shè)，求的最小值.

阿氏圓的關(guān)鍵解題步驟：

第一步：如圖1，在上取點(diǎn)，使得；

第二步：證明；第三步：連接，此時即為所求的最小值.

下面是該題的解答過程(部分)：

解：在上取點(diǎn)，使得，

又.

任務(wù)：

將以上解答過程補(bǔ)充完整.

如圖2，在中，為內(nèi)一動點(diǎn)，滿足，利用中的結(jié)論，請直接寫出的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，D是劣弧的中點(diǎn)BD交AC于點(diǎn)E．

（1）求證：AD2＝DEDB．

（2）若BC＝5，CD＝，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對稱軸為直線，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求該拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），聯(lián)結(jié)．當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，將拋物線沿平行于軸的方向向下平移，平移后的拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)時，求拋物線平移的距離．

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