【題目】如圖,在正方形中,是的中點(diǎn),是上一點(diǎn),,則下列結(jié)論正確的有( )
① ② ③ ④∽
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】B
【解析】
由題中條件可得△CEF∽△BAE,進(jìn)而得出對應(yīng)線段成比例,進(jìn)而又可得出△ABE∽△AEF,即可得出題中結(jié)論.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,
∵AE⊥EF,
∴∠AEF=∠B=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+FEC=90°,
∴∠BAE=∠CEF,
∴△BAE∽△CEF,
∴
∵是的中點(diǎn),
∴BE=CE
∴CE2=ABCF,∴②正確;
∵BE=CE=BC,
∴CF=BE=CD,故③錯誤;
∵
∴∠BAE≠30°,故①錯誤;
設(shè)CF=a,則BE=CE=2a,AB=CD=AD=4a,DF=3a,
∴AE=2a,EF=a,AF=5a,
∴
∴
∴△ABE∽△AEF,故④正確.
∴②與④正確.
∴正確結(jié)論的個數(shù)有2個.
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=a(x2+x﹣1)的圖象交于點(diǎn)A(1,a)和點(diǎn)B(﹣1,﹣a).
(1)求直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)要使上述反比例函數(shù)和二次函數(shù)在某一區(qū)域都是y隨著x的增大而增大,求a應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍;
(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q,當(dāng)Q在以AB為直徑的圓上時,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市雷雷服飾有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝,通過實(shí)驗(yàn)商店和網(wǎng)上商店兩種途徑進(jìn)行銷售,銷售一段時間后,該公司對這種商品的銷售情況,進(jìn)行了為期30天的跟蹤調(diào)查,其中實(shí)體商店的日銷售量(百件)與時間(為整數(shù),單位:天)的部分對應(yīng)值如下表所示;網(wǎng)上商店的日銷售量(百件)與時間(為整數(shù),單位:天)的關(guān)系如下圖所示.
時間 (天) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日銷售量 (百件) | 0 | 25 | 40 | 45 | 40 | 25 | 0 |
(1)請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中,選擇合適的函數(shù)能反映與 的變化規(guī)律,并求出與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在跟蹤調(diào)查的30天中,設(shè)實(shí)體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為(百件),求與的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)為何值時,日銷售總量達(dá)到最大,并求出此時的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:求解一元一次方程,需要根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為的形式;求解二元一次方程組,需要通過消元把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解;求解三元一次方程組,要把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解;求解一元二次方程,需要把它轉(zhuǎn)化為連個一元一次方程來解;求解分式方程,需要通過去分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解;各類方程的解法不盡相同,但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化,即把未知轉(zhuǎn)化為已知來求解.
用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.
例如,解一元三次方程,通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為,通過解方程和,可得原方程的解.
再例如,解根號下含有來知數(shù)的方程:,通過兩邊同時平方把它轉(zhuǎn)化為,解得:. 因?yàn)?/span>,且,所以不是原方程的根,是原方程的解.
(1)問題:方程的解是,__________,__________;
(2)拓展:求方程的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市對九年級學(xué)生進(jìn)行了一次學(xué)業(yè)水平測試,成績評定分A、B、C、D四個等第.為了解這次數(shù)學(xué)測試成績情況,相關(guān)部門從該市的農(nóng)村、縣鎮(zhèn)、城市三類群體的學(xué)生中共抽取2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖表如下:
各類學(xué)生成績?nèi)藬?shù)比例統(tǒng)計表
等第 人數(shù) 類別 | A | B | C | D |
農(nóng)村 | 200 | 240 | 80 | |
縣鎮(zhèn) | 290 | 132 | 130 | |
城市 | 240 | 132 | 48 |
(注:等第A、B、C、D分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格)
(1)請將上面表格中缺少的三個數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整;
(2)若該市九年級共有15000名學(xué)生參加測試,試估計該市學(xué)生成績合格以上(含合格)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨(dú)特的表現(xiàn)形式,現(xiàn)有三張不透明的卡片,其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”,另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”,卡片除正面圖案不同外,其余均相同,將這三張卡片背面向上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,記錄圖案后放回,重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張.請用畫樹狀圖或列表的方法,求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率(圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為、,圖案為“黑臉”的卡片記為).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀以下材料,并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).
已知平面上兩點(diǎn),則所有符合且的點(diǎn)會組成一個圓.這個結(jié)論最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn),稱阿氏圓.
阿氏圓基本解法:構(gòu)造三角形相似.
(問題)如圖1,在平面直角坐標(biāo)中,在軸,軸上分別有點(diǎn),點(diǎn)是平面內(nèi)一動點(diǎn),且,設(shè),求的最小值.
阿氏圓的關(guān)鍵解題步驟:
第一步:如圖1,在上取點(diǎn),使得;
第二步:證明;第三步:連接,此時即為所求的最小值.
下面是該題的解答過程(部分):
解:在上取點(diǎn),使得,
又.
任務(wù):
將以上解答過程補(bǔ)充完整.
如圖2,在中,為內(nèi)一動點(diǎn),滿足,利用中的結(jié)論,請直接寫出的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC是⊙O的直徑,D是劣弧的中點(diǎn)BD交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:AD2=DEDB.
(2)若BC=5,CD=,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),對稱軸為直線,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求該拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),聯(lián)結(jié).當(dāng)時,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,將拋物線沿平行于軸的方向向下平移,平移后的拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),當(dāng)時,求拋物線平移的距離.
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