Question

【題目】已知在A、B之間有汽車站C站，A、C兩地相距540千米，如圖1所示．客車由A地駛向C站、貨車由B地駛向A地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，貨車的速度是客車速度的．圖2是客、貨車離C站的路程、（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）求客、貨兩車的速度；

（2）求兩小時(shí)后，貨車離C站的路程與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求E點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)E的實(shí)際意義．

Answer 1

【答案】（1）60km/h，45km/h；（2）y 2=45x-90；（3）E（6，180）.

【解析】（1）設(shè)客車的速度為akm/h，則貨車的速度為akm/h，根據(jù)題意列出有關(guān)y的一元一次方程即可.

（2）根據(jù)貨車兩小時(shí)到達(dá)C站，求得貨車的速度，進(jìn)一步求得到達(dá)A站的時(shí)間，進(jìn)一步設(shè)y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式可以設(shè)x小時(shí)到達(dá)C站，列出關(guān)系式，代入點(diǎn)求得函數(shù)解析式即可；

（3）兩函數(shù)的圖象相交，說(shuō)明兩輛車相遇，即客車追上了貨車．

解：（1）由題意得：客車的速度為5409=60km/h，

貨車的速度為 60 =45km/h
（2）方法一：由（1）知P（14，540），
∵D（2，0），
∴y 2=45x-90；
方法二：由（1）知，貨車的速度為45km/h，
兩小時(shí)后貨車的行駛時(shí)間為（x-2），
∴y 2=45（x-2）=45x-90，
（3）方法一：∵F（9，0）M（0，540），
∴y 1=-60x+540，
由，解得，
∴E（6，180）
點(diǎn)E的實(shí)際意義：行駛6小時(shí)時(shí)，兩車相遇，此時(shí)距離C站180km；

方法二：點(diǎn)E表示兩車離C站路程相同，結(jié)合題意，兩車相遇，
可列方程：45x+60x=630，
解得 x=6，
∴540-60x=180，
∴E（6，180），

“點(diǎn)睛”本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說(shuō)出其圖象表示的實(shí)際意義，這樣便于理解題意及正確的解題．