Question

【題目】如圖，拋物線的圖象與軸交于與與直線交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，點(diǎn)是拋物線上（軸下方)的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線交于點(diǎn)試判斷在點(diǎn)運(yùn)動過程中，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形，若能，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

（3）如圖2，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)在拋物線上之間運(yùn)動時，連接交于點(diǎn)連接并延長交于點(diǎn)猜想在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，的和是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）能，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）的和是定值，該定值為．

【解析】

（1）設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)代入，得即可求出解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)求出直線，再求EF的長，得到解方程求出m的值，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）作于點(diǎn)證明和，列出比例式，設(shè)點(diǎn)得出，即可到答案.

解：拋物線的圖象與軸交于與

與直線交于點(diǎn)，

設(shè)拋物線的解析式為

把點(diǎn)代入，得

拋物線的解析式為；

以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成平行四邊形，

設(shè)點(diǎn)

直線經(jīng)過點(diǎn)，

即

過點(diǎn)作軸的平行線與直線交于點(diǎn)

即，

解得(舍去)或m=-或或（舍去）

點(diǎn)的坐標(biāo)為或

如圖，作于點(diǎn)

則

即

即

設(shè)點(diǎn)，

則

即

在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，的和是定值，該定值為．