【題目】已知:在直角梯形ABCD中,ADBCC=90°,AB=AD=25,BC=32.連接BD,AEBD垂足為E.

(1)求證:ABE∽△DBC;

(2)求線段AE的長.

【答案】(1)見解析;(2)15

【解析】

試題分析:(1)由等腰三角形的性質(zhì)可知ABD=ADB,由ADBC可知,ADB=DBC,由此可得ABD=DBC,又∵∠AEB=C=90°,利用“AA”可證ABE∽△DBC;

(2)由等腰三角形的性質(zhì)可知,BD=2BE,根據(jù)ABE∽△DBC,利用相似比求BE,在RtABE中,利用勾股定理求AE.

(1)證明:AB=AD=25,

∴∠ABD=ADB,

ADBC,

∴∠ADB=DBC

∴∠ABD=DBC,

AEBD,

∴∠AEB=C=90°,

∴△ABE∽△DBC

(2)解:AB=AD,又AEBD,

BE=DE

BD=2BE,

ABE∽△DBC,

,

AB=AD=25,BC=32,

,

BE=20

AE=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中(1,5)所在的象限是___________

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【題目】等腰ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),均以1cm/秒的相同速度作直線運動,已知P沿射線AB運動,Q沿邊BC的延長線運動,PQ與直線AC相交于點D.設(shè)P點運動時間為t,PCQ的面積為S.

(1)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)點P運動幾秒時,SPCQ=SABC

(3)作PEAC于點E,當(dāng)點P、Q運動時,線段DE的長度是否改變?證明你的結(jié)論.

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:

①a<0,②b<0,③c>0,④4a﹣2b+c<0,⑤b+2a=0

其中正確的個數(shù)有( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

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【題目】如圖,梯形ABCD中,ABCD,ABC=90°,AB=8,CD=6,BC=4,AB邊上有一動點P(不與A、B重合),連結(jié)DP,作PQDP,使得PQ交線段BC于點E,設(shè)AP=x.

(1)當(dāng)x為何值時,APD是等腰三角形?

(2)若設(shè)BE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若BC的長a可以變化,在現(xiàn)在的條件下,是否存在點P,使得PQ經(jīng)過點C?若不存在,請說明理由;若存在,寫出當(dāng)BC的長在什么范圍內(nèi)時,可以存在這樣的點P,使得PQ經(jīng)過點C,并求出相應(yīng)的AP的長.

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【題目】ABC中,B=25°,AD是BC邊上的高,并且AD2=BDCD,則BCA的度數(shù)為多少?

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【題目】下列多項式中不能用完全平方公式因式分解的是( )

A. 9a2-6a+1 B. a2-6a+9 C. a2-2a+4 D. a2-2ab+b2

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【題目】三角形的高、中線和角平分線都是(  )

A. 直線 B. 射線

C. 線段 D. 以上答案都不對

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【題目】在菱形ABCD中,BAD=120°,射線AP位于該菱形外側(cè),點B關(guān)于直線AP的對稱點為E,連接BE、DE,直線DE與直線AP交于F,連接BF,設(shè)PAB=α

(1)依題意補全圖1;

(2)如圖1,如果0°<α<30°,判斷ABFADF的數(shù)量關(guān)系,并證明;

(3)如圖2,如果30°<α<60°,寫出判斷線段DE,BF,DF之間數(shù)量關(guān)系的思路;(可以不寫出證明過程)

(4)如果60°<α<90°,直接寫出線段DE,BF,DF之間的數(shù)量關(guān)系.

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