【題目】ABC中,B=25°,AD是BC邊上的高,并且AD2=BDCD,則BCA的度數(shù)為多少?

【答案】65°或115°.

【解析】

試題分析:解答此題的關(guān)鍵的是利用AD2=BD×CD,推出ABD∽△ADC,然后利用對(duì)應(yīng)角相等即可知BCA的度數(shù).注意分為高在三角形內(nèi)與高在三角形外兩種.

解:如圖1:∵∠B=25°,AD是BC邊上的高,

∴∠BAD=65°,

AD2=BD.CD,

,ADBC,

∴△ABD∽△CDA,

∴∠BCA=BAD=65°

如圖2:∵∠B=25°,AD是BC邊上的高,

∴∠BAD=65°,

AD2=BD.CD,

,ADBC

∴△ABD∽△CDA,

∴∠ACD=BAD=65°,

∴∠ACB=180°ACD=115°

∴∠BCA的度數(shù)為65°或115°.

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