【題目】在△ABC中，∠B=25°，AD是BC邊上的高，并且AD2=BDCD，則∠BCA的度數(shù)為多少？

【答案】65°或115°．

【解析】

試題分析：解答此題的關(guān)鍵的是利用AD2=BD×CD，推出△ABD∽△ADC，然后利用對(duì)應(yīng)角相等即可知∠BCA的度數(shù)．注意分為高在三角形內(nèi)與高在三角形外兩種．

解：如圖1：∵∠B=25°，AD是BC邊上的高，

∴∠BAD=65°，

∵AD2=BD．CD，

∴，AD⊥BC，

∴△ABD∽△CDA，

∴∠BCA=∠BAD=65°．

如圖2：∵∠B=25°，AD是BC邊上的高，

∴∠BAD=65°，

∵AD2=BD．CD，

∴，AD⊥BC，

∴△ABD∽△CDA，

∴∠ACD=∠BAD=65°，

∴∠ACB=180°﹣∠ACD=115°．

∴∠BCA的度數(shù)為65°或115°．

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