Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥軸于點(diǎn)C，點(diǎn)O是線段DC的中點(diǎn)，，.

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出當(dāng)為何值時(shí)，≥.

Answer 1

【答案】(1) ,;(2) 當(dāng)x≥1或-2≤x<0時(shí),≥.

【解析】

(1)點(diǎn)O是線段DC的中點(diǎn)，，,可得CD、OC、OD的長(zhǎng)，可得B、D點(diǎn)坐標(biāo)，可得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）由（1）可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖像可得當(dāng)x≥1或-2≤x<0時(shí),≥.

解：(1)BC⊥x軸，∠BCD=90，

在RtABCD中,∠BCD=90,BD=，

,CD=BD= =2,

O是線段DC的中點(diǎn),OC=OD=1

BC+CD=BD,

BC=BD-CD==16

BC=4

B(1,4),D(-1,0)

把點(diǎn)B(1,4)代入,得=4

反比例函數(shù)的解析式為，

把點(diǎn)B(1,4).D(-1,0)代入,

得，解得，

一次函數(shù)的解析式為.

(2)由2x+2=, 得=0,

(x+2)(x-1)=0

x+2=0,x-1=0

x=-2或x=1,

經(jīng)檢驗(yàn)知:x=-2或x=1都是方程的根,

y=-2或y=4,

反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)為A(-2,-2),B(1,4),

故當(dāng)x≥1或-2≤x<0時(shí),≥.