Question

【題目】已知點(diǎn)在拋物線上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交拋物線于另一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，設(shè)拋物線與軸的正半軸交于點(diǎn)，連接，求證；

（3）如圖2，直線分別交軸，軸于兩點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)是直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，，直接寫(xiě)出的值．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為：y=x2-x；（2）證明見(jiàn)解析；（3）；.

【解析】

試題分析：（1）把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，解方程組求出a，b的值，即可得到二次函數(shù)解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AN⊥ｘ軸于點(diǎn)N，則N(-1，0)，再求出E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求tan∠AEN=,再求出直線AF的解析式與拋物線方程聯(lián)立,求出點(diǎn)G的坐標(biāo),則可得到tan∠FHO=，從而得證；

（3）進(jìn)行分類(lèi)討論 即可得解.

試題解析：（1）∵點(diǎn)A（-1，1），B（4，6）在拋物線y=ax2+bx上

∴a-b=1，16a+4b=6

解得：a=，b=-

∴拋物線的解析式為：y=x2-x

（2）過(guò)點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N，則N(-1，0)

∴AN=1

當(dāng)y=0時(shí)，x2-x=0

解得：x=0或1

∴E（1，0）

∴EN=2

∴tan∠AEN=

設(shè)直線AF的解析式為y=kx+m

∵A (-1,1)在直線AF上，

∴-k+m=1

即：k=m-1

∴直線AF的解析式可化為：y=(m-1)x+m

與y=x2-x聯(lián)立，得（m-1）x+m=x2-x

∴(x+1)（x-2m）=0

∴x=-1或2m

∴點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為2m

∴OH=2m

∵OF=m

∴tan∠FHO=

∴∠AEN=∠FHO

∴FH∥AE

（3）；.