【題目】二次函數(shù)()的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①;②;③為任意實數(shù),則;④;⑤,其中正確的有( )
A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤
【答案】C
【解析】
根據(jù)拋物線開口方向得a<0,由拋物線對稱軸為直線x=-=1,得到b=-2a>0,即2a+b=0,由拋物線與y軸的交點位置得到c>0,所以abc<0;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x=1時,函數(shù)有最大值a+b+c,則當(dāng)m≠1時,a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm;當(dāng)x=3時函數(shù)值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=-=1,即b=-2a,從而求得.
∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵拋物線對稱軸為直線x=-=1,
∴b=-2a>0,即2a+b=0,所以②正確;
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①錯誤;
∵拋物線對稱軸為直線x=1,
∴函數(shù)的最大值為a+b+c,
∴當(dāng)m≠1時,a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm,所以③錯誤;
∵拋物線與x軸的一個交點在(3,0)的左側(cè),而對稱軸為直線x=1,
∴拋物線與x軸的另一個交點在(-1,0)的右側(cè)
∴當(dāng)x=-1時,y<0,
∴a-b+c<0,所以④錯誤;
當(dāng)x=3時函數(shù)值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=-=1,
即b=-2a,代入得9a+6a+c<0,得,所以⑤正確.
綜上所述,正確的有②⑤.
故選C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請閱讀下列材料:
問題:如圖1,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P,且PA=2,PB=,PC=1、求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長.
小剛同學(xué)的思路是:將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖2),連接PP′,可得△P′PC是等邊三角形,而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可證),所以∠APB=150°,而∠BPC=∠AP′B=150°,進而求出等邊△ABC的邊長為,問題得到解決.
請你參考小剛同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:
如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點P,且PA=,BP=2,PC=.求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長.
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【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表:
觀察表格:根據(jù)表格解答下列問題:
0 | 1 | 2 | |
1 | |||
-3 | -3 |
(1)__________._____________.___________.
(2)在下圖的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象,直接寫出當(dāng)取什么實數(shù)時,不等式成立;
(3)該圖象與軸兩交點從左到右依次分別為、,與軸交點為,求過這三個點的外接圓的半徑.
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【題目】如圖,在2×2的正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,△ABC與△ADE的頂點都在格點上.
(1)求證:△ABC∽△ADE;
(2)求∠MDA+∠NDE的度數(shù).
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【題目】二次函數(shù)圖象如圖所示,下列結(jié)論:①;②;③當(dāng)時,;④;⑤若,且,則.其中正確的有______.
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【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=k(x﹣1)2+2的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣k+2的圖象交于A、B兩點,點B在點A的右側(cè),直線AB分別與x、y軸交于C、D兩點,其中k<0.
(1)求A、B兩點的橫坐標(biāo);
(2)若△OAB是以OA為腰的等腰三角形,求k的值;
(3)二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點E,是否存在實數(shù)k,使得∠ODC=2∠BEC,若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,一段拋物線:y=-x(x-2)(0≤x≤2)記為C1 ,它與x軸交于兩點O,A;將C1繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到C2 , 交x軸于A1;將C2繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得到C3 , 交x軸于點A2 . .....如此進行下去,直至得到C2018 , 若點P(4035,m)在第2018段拋物線上,則m的值為________.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c 如圖所示,直線x=-1是其對稱軸,
(1)確定a,b,c, Δ=b2-4ac的符號,
(2)求證:a-b+c>0,
(3)當(dāng)x取何值時,y>0;當(dāng)x取何值時y<0.
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