Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線，交拋物線于、兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)，時(shí)，求拋物線的解析式；

（3）當(dāng)時(shí)，方程在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍：　　　　．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）-．

【解析】

(1)將代回中，再令y=0即可求解;

(2)求出拋物線的對(duì)稱軸，再由DE=4進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再代回拋物線中即可求解.

(3)將代回方程中，將方程左邊可以看成二次函數(shù)，方程右邊可以看成，求出在的范圍內(nèi)的最大值和最小值即可求解.

解：(1)將代回中

得到拋物線的解析式為：

再令，即：

解得

故，.

故答案為：，.

(2)對(duì)稱軸是直線

∵，，

∴，代入解析式中：

解得

∴拋物線的解析式為：.

故答案為：.

(3) 當(dāng)時(shí)，方程

方程左邊可以看成二次函數(shù)，

方程右邊可以看成，

∵方程在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解

∴函數(shù)和直線在的范圍內(nèi)圖像上有交點(diǎn)，

∴當(dāng)時(shí)，

函數(shù)的最大值為當(dāng)時(shí)取得，此時(shí)；

函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí)取得，此時(shí)；

故的取值范圍是：-.

故答案為：.