如圖，邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°，則重疊部分的周長________．

2 $\text{[math]}$
分析：AD′的延長線一定過點C．則△D′EC是等腰直角三角形，則AB+AD′+BE+BE=2AC，根據(jù)勾股定理求得AC的長，即可求解．
解答：

解：延長AD′，
∵∠D′AB=45°，
∴AD′的延長線一定過點C．則△D′EC是等腰直角三角形，則D′E=D′C，
∵正方形的邊長是1，則AC= $\text{[math]}$ ．則AD′+D′E=AC= $\text{[math]}$ ，
又∵AB=AD′，BE=D′E，
則AB+BE= $\text{[math]}$
∴重疊部分的周長是：AB+AD′+BE+BE=2AC=2 $\text{[math]}$ ．
故答案是：2 $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，正確理解AD′的延長線一定過點C，則AB+AD′+BE+BE=2AC是關鍵．

練習冊系列答案

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

附加題
（1）試用一元二次方程的求根公式，探索方程ax+bx+c=0（a≠0）的兩根互為倒數(shù)的條件是

；
（2）如圖．邊長為2的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°，則這兩個正方形重疊部分的面積是

；
（3）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動，動點Q從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發(fā)，當點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設運動的時間為t（秒）．