Question

設(shè)a，b都是正整數(shù)，且a-b、3b、a+b（a＞2b）構(gòu)成一直角三角形三邊的長(zhǎng)，則這個(gè)三角形的任一邊的長(zhǎng)不可能是

1. A.
   12
2. B.
   13
3. C.
   14
4. D.
   15

Answer 1

C
分析：先根據(jù)已知條件判斷出直角三角形的斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理列出關(guān)于a、b的關(guān)系式，再根據(jù)直角三角形的各邊為整數(shù)，把四個(gè)答案代入求解即可．
解答：∵a＞2b，∴a-b＜a+b，3b＜a+b，
∴a+b是此直角三角形的斜邊長(zhǎng)，
∴（a-b）²+（3b）²=（a+b）²，即9b=4a，
∴a-b=a，為正整數(shù)，
a+b=a，為正整數(shù)，
3b為正數(shù)，
∵12、15是3的倍數(shù)，13是的倍數(shù)，
∴四個(gè)答案中只有14不行．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)已知條件判斷出直角三角形的斜邊長(zhǎng)，再求出a、b之間的關(guān)系，有一定的難度．