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【題目】小林準備進行如下操作實驗:把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段各圍成一個正方形.

(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2,小林該怎么剪?(求出剪成的兩段鐵絲的長度)

(2)小峰對小林說:這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2.”他的說法對嗎?請說明理由.

【答案】(1)較短的一段長為12cm,較長的一段長為28cm(2)小峰的說法正確,這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2

【解析】

1)設剪成的較短的這段為xcm,較長的這段就為(40xcm.就可以表示出這兩個正方形的面積,根據兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可;(2)設剪成的較短的這段為mcm,較長的這段就為(40mcm.就可以表示出這兩個正方形的面積,根據兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程,如果方程有解就說明小峰的說法錯誤,否則正確.

(1)設剪成的較短的一段長為xcm,則較長的一段長為(40x)cm,

由題意,得58,

解得x112,x228.

x12時,較長的一段長為401228(cm),

x28時,較長的一段長為402812(cm)28cm(舍去)

∴較短的一段長為12cm,較長的一段長為28cm.

(2)小峰的說法正確.理由如下:

設剪成的較短的一段長為m cm,則較長的一段長就為(40m) cm,

由題意得48

變形為m240m4160.

Δ(40)24×416=-640,

∴原方程無實數解,

∴小峰的說法正確,這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.

1)求A、B、C的坐標;

2)點M為線段AB上一點(點M不與點A、B重合),過點Mx軸的垂線,與直線AC交于點E,與拋物線交于點P,過點PPQ∥AB交拋物線于點Q,過點QQN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊,當矩形PQMN的周長最大時,求△AEM的面積;

3)在(2)的條件下,當矩形PMNQ的周長最大時,連接DQ.過拋物線上一點Fy軸的平行線,與直線AC交于點G(點G在點F的上方).FG=DQ,求點F的坐標.

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A. r B. r C. 2r D. r

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(1)AOC的度數;

(2)劣弧的長;(結果保留π)

(3)線段AD的長.(結果保留根號)

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