【題目】小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形．

(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？(求出剪成的兩段鐵絲的長度)

(2)小峰對小林說：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2.”他的說法對嗎？請說明理由．

【答案】(1)較短的一段長為12cm，較長的一段長為28cm；(2)小峰的說法正確，這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2

【解析】

（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40－x）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40－m）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明小峰的說法錯(cuò)誤，否則正確.

(1)設(shè)剪成的較短的一段長為xcm，則較長的一段長為(40－x)cm，

由題意，得＋＝58，

解得x1＝12，x2＝28.

當(dāng)x＝12時(shí)，較長的一段長為40－12＝28(cm)，

當(dāng)x＝28時(shí)，較長的一段長為40－28＝12(cm)＜28cm(舍去)．

∴較短的一段長為12cm，較長的一段長為28cm.

(2)小峰的說法正確．理由如下：

設(shè)剪成的較短的一段長為m cm，則較長的一段長就為(40－m) cm，

由題意得＋＝48，

變形為m2－40m＋416＝0.

∵Δ＝(－40)2－4×416＝－64＜0，

∴原方程無實(shí)數(shù)解，

∴小峰的說法正確，這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

（1）求A、B、C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長最大時(shí)，求△AEM的面積；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，連接DQ.過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）.若FG=DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC＝90°，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，且PA＝PB.

(1)求證：PB是⊙O的切線；

(2)已知PA＝，∠ACB＝60°，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E，過劣弧DE(不包括端點(diǎn)D，E)上任一點(diǎn)P作⊙O的切線MN，與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長為(　　)

A. r B. r C. 2r D. r

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0；

(2)x2－6x－6＝0；

(3)6 000(1－x)2＝4 860；

(4)(10＋x)(50－x)＝800；

(5)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.

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【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),且AB=cm,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處旋轉(zhuǎn),始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與AC、BC相交,交點(diǎn)分別為D、E,則CD+CE=______cm.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過原點(diǎn)O，直線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過點(diǎn)M，頂點(diǎn)C在圓M上，開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)B，求此拋物線的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)（2）中的拋物線交軸于D、E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某玩具店采購人員第一次用100元去采購“企鵝牌”玩具，很快售完，第二次去采購時(shí)發(fā)現(xiàn)批發(fā)價(jià)每件上漲了0.5元，用去了150元，所購?fù)婢邤?shù)量比第一次多了10件，兩批玩具的售價(jià)均為2.8元，問：第二次采購?fù)婢叨嗌偌?/span>(說明：根據(jù)銷售常識，批發(fā)價(jià)應(yīng)該低于銷售價(jià))

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【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OH⊥AC于點(diǎn)H，過A點(diǎn)的切線與OC的延長線交于點(diǎn)D，∠B＝30°，OH＝5，請求出：

(1)∠AOC的度數(shù)；

(2)劣弧的長；(結(jié)果保留π)

(3)線段AD的長．(結(jié)果保留根號)

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