【題目】如圖，在等腰三角形中，，以為直徑的分別交、于點、，過點作的切線交的延長線于點．

（1）求證：；

（2）若的半徑為5，，求的周長．

【答案】（1）證明見解析；（2）40

【解析】

（1）證明AN平分∠BAC，則∠NAC+∠ACB=∠PCB+∠ACB=90°，∠NAC=∠BCP，即可證明；

（2）過點作，交于點，由三角函數(shù)，求出BC、BD的長度，得到CD的長度，再由平行線分線段成比例，得到，，即可得到答案．

（1）證明：連接，如圖，

∵AC為直徑，
∴AN⊥BC，
∵AB=AC，
∴AN平分∠BAC，
∵PC是圓的切線，
∴∠ACP=90°，
∵∠NAC+∠ACB=∠PCB+∠ACB=90°，
∴∠NAC=∠BCP，
即∠BAC=2∠BCP；

（2）解：過點作，交于點，

∵，

∴，

∴，

∴，

在中，

，

∴，

又∵

∴，

∴，，

∴的周長是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交x軸于，兩點，交y軸于點C，過點C且平行于x軸的直線交于另一點D，點P是拋物線上一動點．

（1）求拋物線解析式；

（2）連AC，將直線AC以每秒1個單位的速度向x軸的正方向運動，設(shè)運動時間為1秒，直線AC掃過梯形OCDB的面積為S，直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）過點P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將沿CP翻折，點Q的對應(yīng)點為．是否存在點P，使恰好落在x軸上？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是菱形，，點從點出發(fā)，沿運動，過點作直線的垂線，垂足為，設(shè)點運動的路程為，的面積為，則下列圖象能正確反映與之間的函數(shù)關(guān)系的是( )．

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB//CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，∠BEP＝α，∠DFP＝β，則a＋β＝( )

A.180°B.225°C.270°D.315°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)銷商購進某種商品，當購進量在20千克~50千克之間(含20千克和50千克)時，每千克進價是5元；當購進量超過50千克時，每千克進價是4元．此種商品的日銷售量y(千克)受銷售價x(元/千克)的影響較大，該經(jīng)銷商試銷一周后獲得如下數(shù)據(jù)：

x(元/千克)

5

5.5

6

6.5

7

y(千克)

90

75

60

45

30

解答下列問題：

(1)求出y關(guān)于x的一次函數(shù)表達式：

(2)若每天購進的商品能夠全部銷售完，且當日銷售價不變，日銷售利潤為w元，那么銷售價定為多少時，該經(jīng)銷商銷售此種商品的當日利潤最大？最大利潤為多少元？此時購進量應(yīng)為多少千克？(注：當日利潤＝(銷售價－進貨價)×日銷售量)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，投擲一枚均勻的硬幣，落地時正面或反面向上的可能性相同．有甲、乙兩人做投硬幣實驗，他們分別投硬幣100次，結(jié)果“正面向上”的次數(shù)為：甲60次、乙40次．

(1)求甲、乙做投硬幣實驗“正面向上”的頻率各是多少？

(2)若甲、乙同時做第101次投硬幣實驗，求“正面都向上”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A.個B.個C.個D.個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A、D在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，正方形ADEF的面積為4，且BF＝2AF，則k值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，點D是線段AB上一動點，連接BE.

填空: ①的值為 ；②∠DBE的度數(shù)為 .

(2)類比探究

如圖2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，點D是線段AB上一動點，連接BE.請判斷的值及∠DBE的度數(shù)，并說明理由.

(3)拓展延伸

如面3，在(2)的條件下，將點D改為直線AB上一動點，其余條件不變，取線段DE的中點M，連接BM、CM，若AC=2，則當△CBM是直角三角形時，線段BE的長是多少?請直接寫出答案.

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同步練習(xí)冊答案