【題目】已知在四邊形中,,.
(1)如圖1.連接,若,求證:.
(2)如圖2,點分別在線段上,滿足,求證:;
(3)若點在的延長線上,點在的延長線上,如圖3所示,仍然滿足,請寫出與的數(shù)量關(guān)系,并給出證明過程.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)已知條件得出為直角三角形,再根據(jù)證出,從而證出;
(2)如圖2,延長DC到 K,使得CK=AP,連接BK,通過證△BPA≌△BCK(SAS)得到:∠1=∠2,BP=BK.然后根據(jù)證明得,從而得出,然后得出結(jié)論;
(3)如圖3,在CD延長線上找一點K,使得KC=AP,連接BK,構(gòu)建全等三角形:△BPA≌△BCK(SAS),由該全等三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理SSS證得:△PBQ≌△BKQ,則其對應(yīng)角相等:∠PBQ=∠KBQ,結(jié)合四邊形的內(nèi)角和是360度可以推得:∠PBQ=90°+∠ADC.
(1)證明:如圖1,
∵,
∴
在和中,
∴
∴
(2)如圖2,
延長至點,使得,連接
∵
∴
∵
∴
∵,,
∴
∴,,
∵,,
∴
∵,,
∴
∴
∴
(3)
如圖3,在延長線上找一點,使得,連接,
∵
∴
∵
∴
在和中,
∴
∴,
∴
∵
∴
在和中,
∴
∴
∴
∴
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點B(a,b)是第一象限內(nèi)一點,且a、b滿足等式a2-6a+9+|b-1|=0.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)如圖,動點C以每秒1個單位長度的速度從O點出發(fā),沿x軸的正半軸方向運動,同時動點A以每秒2個單位長度的速度從O點出發(fā),沿y軸的正半軸方向運動,設(shè)運動的時間為t秒,當(dāng)t為何值時,△ABC是AB為斜邊的等腰直角三角形;
(3)如圖,在(2)的條件下,作∠ABC的平分線BD,設(shè)BD的長為m,△ADB的面積為S.請用含m的式子表示S.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,“天貓”、“京東”、“唯品會”等網(wǎng)絡(luò)大型‘:賣場”的日趨完善,網(wǎng)購成了現(xiàn)代人生活的一部分。與此同時,快遞行業(yè)也隨之高速發(fā)展.
(1)如果每名快遞員每月最多完成快遞投遞量相同,且每月投遞完l2萬件快遞量需要快遞員比投遞完12.6萬件快遞置需要快遞員人數(shù)少1人,求每名快遞員每月最多完成快遞投遞量是多少萬件;
(2)我市某小型快遞公司原有員工20名,隨著快遞投遞任務(wù)的加大,該快遞公司投入部分資金用于改善投遞條件,改善后,每人每月投遞快遞任務(wù)量可增加,同時該快遞公司又增加了20%的快遞員,從而預(yù)計每月最大可完成投遞快遞任務(wù)l5.12萬件,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的證明:
已知:如圖,∠AED=∠C,∠DEF=∠B.求證:∠1=∠2.
證明:∵∠AED=∠C(已知),
∴ ∥ ( ),
∴∠B+∠BDE=180°( ),
∵∠DEF=∠B(已知),
∴∠DEF+∠BDE=180°(等量代換),
∴ ∥ ( ),
∴ ∠1=∠2( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是8×8的正方形網(wǎng)格,每個小方格都是邊長為1的正方形,A、B是格點(網(wǎng)格線的交點).以網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸,在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy,使點A坐標(biāo)為(﹣2,4).
(1)在網(wǎng)格中,畫出這個平面直角坐標(biāo)系;
(2)在第二象限內(nèi)的格點上找到一點C,使A、B、C三點組成以AB為底邊的等腰三角形,且腰長是無理數(shù),則點C的坐標(biāo)是 ;并畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為1的⊙A的圓心與坐標(biāo)原點O重合,線段BC的端點分別在x軸與y軸上,點B的坐標(biāo)為(6,0),且sin∠OCB= .
(1)若點Q是線段BC上一點,且點Q的橫坐標(biāo)為m.
①求點Q的縱坐標(biāo);(用含m的代數(shù)式表示)
②若點P是⊙A上一動點,求PQ的最小值;
(2)若點A從原點O出發(fā),以1個單位/秒的速度沿折線OBC運動,到點C運動停止,⊙A隨著點A的運動而移動.
①點A從O→B的運動的過程中,若⊙A與直線BC相切,求t的值;
②在⊙A整個運動過程中,當(dāng)⊙A與線段BC有兩個公共點時,直接寫出t滿足的條件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:問題:某班在購買啦啦操比賽的物資時,準(zhǔn)備購買紅色、黃色,藍(lán)色三種顏色的啦啦球,其顏色不同則價格不同,第一次買了15個紅色啦啦球、7個黃色啦啦球、11個藍(lán)色啦啦球共用1084元,第二次買了2個紅色啦啦球、4個黃色啦啦球、3個藍(lán)色啦啦球共用304元,試問第三次買了紅、黃、藍(lán)啦啦球各一個共需多少元?(假定三次購買紅、黃、藍(lán)啦啦球單價不變)
解:設(shè)購買紅、黃、藍(lán)啦啦球的單價分別為x、y、z元,依題意得:
上述方程組可變形為:
設(shè)x+y+z=m,2x+z=n,上述方程組又可化為:
①+4×②得:m= ,即x+y+z= ;
答:第三次購買紅、黃、藍(lán)啦啦球各一個共需 元.
閱讀后,細(xì)心的你,可以解決下列問題:
某同學(xué)買13支黑筆、5支紅筆、9個筆記本,共用去92.5元:如果買2支黑筆、4支紅筆、3個筆記本,則共用去32元,試問只買一支黑筆、一支紅筆、一個筆記本,共需多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AB=2,AD和BE是圓O的兩條切線,A、B為切點,過圓上一點C作⊙O的切線CF,分別交AD、BE于點M、N,連接AC、CB,若∠ABC=30°,則AM= .
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