Question

【題目】如圖，某防洪堤壩長300米，其背水坡的坡角∠ABC=62°，坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊(duì)欲改變堤壩的坡面，使得加固后坡面的坡角∠ADB=50°

（1）求此時(shí)應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.01米）

（2）完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）

Answer 1

【答案】（1）應(yīng)將壩底向外拓寬大約6.58米；（2）21714立方米

【解析】

（1）過A點(diǎn)作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)可得AE，BE，在Rt△ADE中，根據(jù)三角函數(shù)可得DE，再根據(jù)DB=DE-BE即可求解；

（2）用△ABD的面積乘以壩長即為所需的土石的體積．

解：（1）過A點(diǎn)作AE⊥CD于E．

在Rt△ABE中，∠ABE=62°．

∴AE=ABsin62°≈25×0.88=22米，

BE=ABcos62°≈25×0.47=11.75米，

在Rt△ADE中，∠ADB=50°，

∴DE==18.33米，

∴DB=DE-BE≈6.58米．

故此時(shí)應(yīng)將壩底向外拓寬大約6.58米．

（2）6.58×22××300=21714立方米．