Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△A′B′C，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在AB上，求BB′的長．

Answer 1

【答案】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△A′B′C，
∴CA=CA′，CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=60°，
∴△ACA′和△BCB′均為等邊三角形，
∴BB′=BC，∠A=60°，∠CBB′=60°，
∵點(diǎn)A′在AB上，∠ACB=90°，
∴∠A=60°，∠ABC=90°﹣∠A=30°，
在Rt△ABC中，BC= CA= ，
∴BB′=
【解析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CA′，CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=60°，則可判斷△ACA′和△BCB′均為等邊三角形，于是得到BB′=BC，∠A=60°，∠CBB′=60°，接著計(jì)算出∠ABC=90°﹣∠A=30°，則可計(jì)算出BC的長，從而得到BB′的長．
【考點(diǎn)精析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．