Question

【題目】為了慶祝建校八十周年，某校各班都在開(kāi)展豐富多彩的慶�；顒�(dòng)，八年級(jí)(3)班開(kāi)展了手工制作競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工作品．陳莉同學(xué)制作手工作品的第一、二個(gè)步驟是：①先裁下了一張長(zhǎng)BC＝20 cm，寬AB＝16 cm的長(zhǎng)方形紙片ABCD；②將紙片沿著直線AE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處……請(qǐng)你根據(jù)①②步驟解答下列問(wèn)題．

(1)找出圖中的∠FEC的余角；

(2)計(jì)算EC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)∠CFE、∠BAF；(2) 6 cm.

【解析】

（1）結(jié)合圖形易得∠CFE+∠FEC=90°，由于∠CFE+∠AFB=90°，故∠FEC=∠AFB，故∠BAF+∠FEC=90°，故可得答案；

（2）設(shè)EC=xcm，可得EF的長(zhǎng)度，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AF=AD．在Rt△EFC中使用勾股定理，可得EF2=FC2+EC2，解可得x的值，即EC的長(zhǎng)度．

（1）∠CFE、∠BAF；

（2）設(shè)EC=xcm，則EF=DE=（16﹣x）cm．

∵AF=AD=20cm，∴在Rt△ABF中，BF==12（cm），FC=BC﹣BF=20﹣12=8（cm）．

在Rt△EFC中，EF2=FC2+EC2，（16﹣x）2=82+x2，x=6．

∴EC的長(zhǎng)為6cm．