Question

【題目】（建立概念）如下圖，A、B為數(shù)軸上不重合的兩定點(diǎn)，點(diǎn)P也在該數(shù)軸上，我們比較線段和的長度，將較短線段的長度定義為點(diǎn)P到線段的“靠近距離”.特別地，若線段和的長度相等，則將線段或的長度定義為點(diǎn)P到線段的“靠近距離”.

（概念理解）如下圖，數(shù)軸的原點(diǎn)為O，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為4.

（1）點(diǎn)O到線段的“靠近距離”為________；

（2）點(diǎn)P表示的數(shù)為m，若點(diǎn)P到線段的“靠近距離”為3，則m的值為_________；

（拓展應(yīng)用）（3）如下圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為6. 點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度向正半軸方向移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B同時(shí)以每秒1個(gè)單位長度的速度向負(fù)半軸方向移動(dòng).設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)P到線段的“靠近距離”為3時(shí)，求t的值.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）5或1或7；（3）或

【解析】

（1）根據(jù)題意OA的長度即為所求；（2）分三種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)點(diǎn)P位于A點(diǎn)左側(cè)；②點(diǎn)P位于線段AB上；③點(diǎn)P位于B點(diǎn)右側(cè)，分別求解；（3）分情況討論，當(dāng)PA=3或PB=3時(shí)，分別求解.

解：（1）由題意OA=2；OB=4

∴點(diǎn)O到線段的“靠近距離”為2

故答案為：2；

（2）①當(dāng)點(diǎn)P位于A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，點(diǎn)P表示-2-3=-5；

②點(diǎn)P位于線段AB上時(shí)，點(diǎn)P表示-2+3=1，此時(shí)PA=PB=1

③點(diǎn)P位于B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，點(diǎn)P表示4+3=7

∴m=5或1或7

故答案為：5或1或7；

（3）當(dāng)PA=3時(shí)， 可得，或，

解得.

而當(dāng)時(shí)，PB=14-4×3=2，<，點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為2，不符合題意.

所以.

當(dāng)PB=3時(shí)， 可得，或，

解得.

而當(dāng)時(shí)，PA=，PA<PB，點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為，不符合題意.

所以.

綜上所述，所以或.