【題目】如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，∠BAD=110°，則∠FPC的度數(shù)是（　�。�

A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°

【答案】D

【解析】

延長PF、EB交于點(diǎn)G；連接EF，根據(jù)菱形的性質(zhì)易證△BGF≌△CPF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得PF=GF，即可得點(diǎn)F為PG的中點(diǎn)，又因∠GEP=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得FP=FG=FE，所以∠FPC=∠FGB=∠GEF；連接AC，即可得∠GEF=∠BAC=∠BAD=55°，所以∠FPC的度數(shù)是55°．

延長PF、EB交于點(diǎn)G；連接EF，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AG∥DC，

∴∠GBF=∠PCF，

∵F是BC中點(diǎn)，

∴BF=CF，

在△BGF和△CPF中， ，

∴△BGF≌△CPF，

∴PF=GF，

∴點(diǎn)F為PG的中點(diǎn)，

∵∠GEP=90°，

∴FP=FG=FE，

∴∠FPC=∠FGB=∠GEF，

連接AC，

則∠GEF=∠BAC=∠BAD=55°，

∴∠FPC的度數(shù)是55°．

故選D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,Rt△ACB中,∠ACB=90°，AC=BC，E點(diǎn)為射線CB上一動點(diǎn)，連接AE，作AF⊥AE且AF=AE.

(1)如圖1，過F點(diǎn)作FD⊥AC交AC于D點(diǎn)，求證：EC+CD=DF；

(2)如圖2,連接BF交AC于G點(diǎn),若 =3，求證：E點(diǎn)為BC中點(diǎn)；

(3)當(dāng)E點(diǎn)在射線CB上,連接BF與直線AC交于G點(diǎn),若,則=_______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知矩形ABOC中，AC=4，雙曲線y=與矩形兩邊AB、AC分別交于D、E，E為AC邊中點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是線段OB上的一個動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使∠DPC=90°？若存在，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)M，N同時從點(diǎn)B出發(fā)，分別在BC，BA上運(yùn)動，若點(diǎn)M的運(yùn)動速度是每秒2個單位長度，且是點(diǎn)N運(yùn)動速度的2倍，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，停止一切運(yùn)動．以MN為對稱軸作△MNB的對稱圖形△MNB1．點(diǎn)B1恰好在AD上的時間為______秒．在整個運(yùn)動過程中，△MNB1與矩形ABCD重疊部分面積的最大值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC．

（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；

（2）將△ABC對折，使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合，折痕交AB于點(diǎn)D，求直線CD的解析式（圖②）；

（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；

（2）設(shè)，．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

②當(dāng)點(diǎn)在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題選擇一個，九年級每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）求共抽取了多少名學(xué)生的征文；

（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是多少；

（4）如果該校九年級共有1200名學(xué)生，請估計(jì)選擇以“友善”為主題的九年級學(xué)生有多少名．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．

(1)求證：AE平分∠BAD．

(2)求證：AD＝AB＋CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)角度，得到△DCE，其中CE與AB交于點(diǎn)F，∠ABC=30°，連接BE，若△BEF為等腰三角形(即有兩內(nèi)角相等)，則旋轉(zhuǎn)角的值為________．

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