【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn)(1,0)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn),對(duì)稱軸為直線=1.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示)
(2)連接、,若△的面積為6,求此拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)為軸正半軸上的一點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,當(dāng)△為直角三角形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)C(0,-3a);(2);(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,0)或(9,0).
【解析】試題分析:(1)由對(duì)稱軸公共確定出b=-2a,再把A(-1,0)代入解析式即可得c=-3a,從而可得點(diǎn)C坐標(biāo);
(2)由拋物線的對(duì)稱軸以及點(diǎn)A坐標(biāo)可得點(diǎn)B坐標(biāo),從而得到AB長(zhǎng),再根據(jù)三角形的面積求得OC長(zhǎng),從而求得a的值,繼而得到b、c的值,得到解析式;
(3)分情況討論即可.
試題解析:(1)∵拋物線的對(duì)稱軸為直線,
∴,得,
把點(diǎn)A(-1,0)代入,得,
∴,
∴C(0,-3a);
(2)∵點(diǎn)A、B關(guān)于直線對(duì)稱,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),
∴AB=4,OC=3a,
∵,∴,
∴a=1,∴b=-2,c=-3,
∴;
(3)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,0).過(guò)點(diǎn)G作GH⊥x軸,垂足為點(diǎn)H,
∵點(diǎn)G與點(diǎn)C,點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱,
∴QC=QG,QA=QF= m+1,QO=QH= m,OC=GH=3,
∴QF= m+1,QO=QH= m,OC=GH=3,∴OF= 2m+1,HF= 1;
Ⅰ.當(dāng)∠CGF=90°時(shí),
可得∠FGH=∠GQH=∠OQC,
∴,∴,∴,
∴,
∴Q的坐標(biāo)為(9,0);
Ⅱ.當(dāng)∠CFG=90°時(shí),
可得, ,∴,∴,
∴,Q的坐標(biāo)為(4,0),
Ⅲ.當(dāng)∠GCF=90°時(shí),
∵∠GCF<∠FCO<90°,∴此種情況不存在,
綜上所述,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,0)或(9,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠ABD和∠BDC的平分線交于E,BE交CD于點(diǎn)F,∠1+∠2=90°.求證:
(1)AB∥CD;
(2)∠2+∠3=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=7,AC=6,∠A=45°,點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,將△BDE沿著DE所在直線翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)P處,PD、PE分別交邊AC于點(diǎn)M、N,如果AD=2,PD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,那么MN的長(zhǎng)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn), 為的中點(diǎn), 為射線上一點(diǎn),連,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段,則的最小值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩車從A市去往B市,甲比乙出發(fā)了2個(gè)小時(shí),甲到達(dá)B市后停留一段時(shí)間返回,乙到達(dá)B市后立即返回.甲車往返的速度都為40千米/時(shí),乙車往返的速度都為20千米/時(shí),下圖是兩車距A市的路程S(千米)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)圖象,請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題:
(1)A、B兩市的距離是 千米,甲到B市后 小時(shí)乙到達(dá)B市;
(2)求甲車返回時(shí)的路程s(千米)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量t的取值范圍;
(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出甲車從B市往回返后再經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩車相遇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā),P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng),Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運(yùn)動(dòng),幾秒后四邊形ABQP是平行四邊形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B.
【1】求證:∠DAF=∠CDE
【2】問(wèn)△ADF與△DEC相似嗎?為什么?
【3】若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的長(zhǎng).
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