Question

2．一座隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形組成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8m，寬為2m，隧道的最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系．
（1）求拋物線的解析式．
（2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？
（3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？

Answer 1

分析 （1）由條件可求得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)其頂點(diǎn)式，再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式；
（2）令y=4代入可求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再計(jì)算兩點(diǎn)間的距離與2的大小關(guān)系即可；
（3）利用（2）中所求兩點(diǎn)的距離與4比較大小即可．

解答 解：
（1）由題意可知A（0，2），B（8，2），
∵隧道的最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面6m，
∴P（4，6），
∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x-4）²+6，
把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得2=a（0-4）²+6，解得a=-$\frac{1}{4}$，
∴拋物線解析式為y=-$\frac{1}{4}$（x-4）²+6=-$\frac{1}{4}$x²+2x+2；
（2）由圖象可知當(dāng)y=2時(shí)，x=0或x=8，
∴AB=8＞4，
∴一輛貨車高4m，寬2m，能從該隧道內(nèi)通過；
（3）當(dāng)雙行道時(shí)，則相當(dāng)于兩輛高4m，寬2m的車，
此時(shí)2×4=8，即恰好能通過．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）²+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．