【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BD平分∠ABC,BD⊥DC.
(1)求出sin∠DBC的值;
(2)若AD=2,把∠BOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)(),交AB于點M,交BC于點N(如圖),求證:四邊形OMBN的面積為一個定值,并求出這個定值.
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【題目】如圖1,是的外接圓,是直徑,是外一點且滿足,連接.
(1)求證:是的切線;
(2)若,,,求的長;
(3)如圖2,當時,與交于點,試寫出、、之間的數(shù)量關系并證明.
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【題目】已知:在△ABC中,AB=AC,點D是AB上一點,以BD為直徑的⊙0與AC邊相切于點E,交BC于點F,FG⊥AC于點G.
(1)如圖l,求證:GE=GF;
(2)如圖2,連接DE,∠GFC=2∠AED,求證:△ABC為等邊三角形;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點H、K、P分別在AB、BC、AC上,AK、BP分別交CH于點M、N,AH=BK,∠PNC﹣∠BAK=60°,CN=6,CM=4,求BC的長.
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【題目】(本題滿分10分)(1)如圖1,在△ABC中,點D,E,Q分別在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于點P.求證:.
(2)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上,連接AG,AF分別交DE于M,N兩點.
①如圖2,若AB=AC=1,直接寫出MN的長;
②如圖3,求證MN2=DM·EN.
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【題目】如圖,在四邊形中,,,,, ,動點,同時從點出發(fā),點以的速度沿折線運動到點,點以的速度沿運動到點,設,同時出發(fā)時,的面積為,則與的函數(shù)圖象大致是( )
A. B.
C. D.
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在等邊中,點為邊上一動點,交于點,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,連接.則與的數(shù)量關系是_____,的度數(shù)為______.
(2)拓展探究:如圖2,在中,,,點為邊上一動點,交于點,當∠ADF=∠ACF=90°時,求的值.
(3)解決問題:如圖3,在中,,點為的延長線上一點,過點作交的延長線于點,直接寫出當時的值.
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【題目】如圖①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點E在AC上(且不與點A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)請直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關系 ;
(2)將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),當點E在線段BC上時,如圖②,連接AE,請判斷線段AF,AE的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論;
(3)在圖②的基礎上,將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),請判斷(2)問中的結(jié)論是否發(fā)生變化?若不變,結(jié)合圖③寫出證明過程;若變化,請說明理由.
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【題目】如圖,某人在山坡坡腳處測得電視塔尖點的仰角為,沿山坡向上走到處再測得點的仰角為,已知米,山坡坡度,且在同一條直線上,其中測傾器高度忽略不計.
(1)求電視塔的高度;(計算結(jié)果保留根號形式)
(2)求此人所在位置點的鉛直高度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):,)
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