【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC．

（1）求出sin∠DBC的值；

（2）若AD=2，把∠BOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N（如圖），求證：四邊形OMBN的面積為一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)題意可得，根據(jù)BD⊥DC可列出關(guān)于x的方程，即可求解；

（2）根據(jù)AD∥BC，推出，再結(jié)合BD平分∠ABC，即可得到，AB=AD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到從而證的，從而證的.

（1）設(shè)，

∵AB＝CD，

∴∠ABC=∠BCD，

∵BD平分∠ABC，

∴，

∴∠BCD=2∠CBD=2x，

，

，

解得：．

；

（2）證明：，

，

．

，

在△ONC和△OMB中，

，

．

∴，

由（1）可知，∠CBD=30°，

∴∠ACB=∠ACD=30°，

∴

，

即四邊形OMBN的面積為一個(gè)定值，這個(gè)定值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，是的外接圓，是直徑，是外一點(diǎn)且滿足，連接．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，，求的長(zhǎng)；

（3）如圖2，當(dāng)時(shí)，與交于點(diǎn)，試寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知以的邊為直徑作的外接圓的平分線交于，交于，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于．

（1）求證：是切線；

（2）若求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙0與AC邊相切于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，FG⊥AC于點(diǎn)G．

（1）如圖l，求證：GE＝GF；

（2）如圖2，連接DE，∠GFC＝2∠AED，求證：△ABC為等邊三角形；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)H、K、P分別在AB、BC、AC上，AK、BP分別交CH于點(diǎn)M、N，AH＝BK，∠PNC﹣∠BAK＝60°，CN＝6，CM＝4，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點(diǎn)P.求證：.

（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn).

①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長(zhǎng)；

②如圖3，求證MN2=DM·EN.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，，， ，動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以的速度沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)以的速度沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)，同時(shí)出發(fā)時(shí)，的面積為，則與的函數(shù)圖象大致是( )

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊中，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則與的數(shù)量關(guān)系是_____，的度數(shù)為______．

(2)拓展探究：如圖2，在中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)∠ADF=∠ACF=90°時(shí)，求的值．

(3)解決問(wèn)題：如圖3，在中，，點(diǎn)為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，直接寫出當(dāng)時(shí)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

（1）請(qǐng)直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系 ；

（2）將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖②，連接AE，請(qǐng)判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）在圖②的基礎(chǔ)上，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷（2）問(wèn)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖③寫出證明過(guò)程；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某人在山坡坡腳處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)的仰角為，沿山坡向上走到處再測(cè)得點(diǎn)的仰角為，已知米，山坡坡度，且在同一條直線上，其中測(cè)傾器高度忽略不計(jì)．

（1）求電視塔的高度；(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)形式)

（2）求此人所在位置點(diǎn)的鉛直高度．(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，)

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