【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBC,ABCD,BD平分∠ABCBDDC

1)求出sinDBC的值;

2)若AD=2,把∠BOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)),交AB于點M,交BC于點N(如圖),求證:四邊形OMBN的面積為一個定值,并求出這個定值.

【答案】1;(2

【解析】

1)設,根據(jù)題意可得,根據(jù)BDDC可列出關于x的方程,即可求解;

2)根據(jù)ADBC,推出,再結(jié)合BD平分∠ABC,即可得到,AB=AD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到從而證的,從而證的.

1)設,

ABCD

∴∠ABC=BCD,

BD平分∠ABC,

∴∠BCD=2CBD=2x,

,

解得:

;

2)證明:,

,

在△ONC和△OMB中,

,

由(1)可知,∠CBD=30°,

∴∠ACB=ACD=30°,

,

即四邊形OMBN的面積為一個定值,這個定值為

練習冊系列答案
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【題目】如圖1,的外接圓,是直徑,外一點且滿足,連接

1)求證:的切線;

2)若,,求的長;

3)如圖2,當時,交于點,試寫出、之間的數(shù)量關系并證明.

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【題目】如圖,已知以的邊為直徑作的外接圓的平分線,交,過的延長線于

1)求證:切線;

2)若的長.

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【題目】已知:在ABC中,ABAC,點DAB上一點,以BD為直徑的⊙0AC邊相切于點E,交BC于點F,FGAC于點G

1)如圖l,求證:GEGF

2)如圖2,連接DE,∠GFC2AED,求證:ABC為等邊三角形;

3)如圖3,在(2)的條件下,點H、K、P分別在ABBC、AC上,AK、BP分別交CH于點MN,AHBK,∠PNCBAK60°CN6,CM4,求BC的長.

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【題目】(本題滿分10分)(1)如圖1,在ABC中,點D,E,Q分別在AB,AC,BC上,且DEBC,AQDE于點P.求證:.

2如圖,在ABC中,BAC=90°,正方形DEFG的四個頂點在ABC的邊上,連接AGAF分別交DEM,N兩點.

如圖2,若AB=AC=1,直接寫出MN的長;

如圖3,求證MN2=DM·EN.

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【題目】如圖,在四邊形中,,,, ,動點同時從點出發(fā),點的速度沿折線運動到點,點的速度沿運動到點,設,同時出發(fā)時,的面積為,則的函數(shù)圖象大致是( )

A. B.

C. D.

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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在等邊中,點邊上一動點,于點,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,連接.則的數(shù)量關系是_____的度數(shù)為______

(2)拓展探究:如圖2,在中,,點邊上一動點,于點,當∠ADF=∠ACF=90°時,求的值.

(3)解決問題:如圖3,在中,,點的延長線上一點,過點的延長線于點,直接寫出當的值.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點EAC上(且不與點A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°DE=CE,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF

1)請直接寫出線段AFAE的數(shù)量關系 ;

2)將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),當點E在線段BC上時,如圖,連接AE,請判斷線段AF,AE的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論;

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【題目】如圖,某人在山坡坡腳處測得電視塔尖點的仰角為,沿山坡向上走到處再測得點的仰角為,已知米,山坡坡度,且在同一條直線上,其中測傾器高度忽略不計.

1)求電視塔的高度;(計算結(jié)果保留根號形式)

2)求此人所在位置點的鉛直高度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):)

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