Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為時(shí)，△ACP是等腰三角形．

Answer 1

【答案】3或6或6.5或5.4
【解析】解：∵AC=6，BC=8， ∴由勾股定理可知：AB=10，
當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
由于∠ACP=90°，
∴只能有AC=CP，如圖1，

∴CP=6，
∴t= =3，
當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，①AC=AP時(shí)，如圖2，

∴AP=6，PB=AB﹣CP=10﹣6=4，
∴t= =6，②當(dāng)AP=CP時(shí)，如圖3，

此時(shí)點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上，
過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，
∴CD= AC=3，PD是△ACB的中位線，
∴PD= BC=4，
∴由勾股定理可知：AP=5，
∴PB=5，
∴t= =6.5；③AC=PC時(shí)，如圖4，

過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，
∴cos∠A= = ，
∴AF=3.6，
∴AP=2AF=7.2，
∴PB=10﹣7.2=2.8，
∴t= =5.4；
綜上所述，當(dāng)t為3或6或6.5或5.4時(shí)，△ACP是等腰三角形．
故答案為：3或6或6.5或5.4．
由于沒有說明哪一條邊是腰，故需要分情況討論．