【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5,求BD的長.

【答案】BD=2.

【解析】

DMBC,交BC延長線于M,連接AC,由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25,求出AC2+CD2=AD2,由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形,∠ACD=90°,證出∠ACB=CDM,得出△ABC∽△CMD,由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出CM=2AB=6,DM=2BC=8,得出BM=BC+CM=10,再由勾股定理求出BD即可.

DM⊥BC,交BC延長線于M,連接AC,如圖所示:

∠M90°,

∴∠DCM+∠CDM90°,

∵∠ABC90°,AB3,BC4

∴AC2AB2+BC225,

∵CD10,AD ,

∴AC2+CD2AD2,

∴△ACD是直角三角形,∠ACD90°

∴∠ACB+∠DCM90°,

∴∠ACB∠CDM,

∵∠ABC∠M90°

∴△ABC∽△CMD,

,

∴CM2AB6,DM2BC8,

∴BMBC+CM10,

∴BD,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】廣安市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價對外銷售,由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后,購房者持幣觀望,房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn),對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后,決定以每平方米4860元的均價開盤銷售.

1)求平均每次下調(diào)的百分率.

2)某人準(zhǔn)備以開盤價均價購買一套100平方米的住房,開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:9.8折銷售;不打折,一次性送裝修費每平方米80元,試問哪種方案更優(yōu)惠?

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(1)求k的值;

(2)若雙曲線y=上點C的縱坐標(biāo)為3,求△AOC的面積;

(3)在坐標(biāo)軸上有一點M,在直線AB上有一點P,在雙曲線y=上有一點N,若以O(shè)、M、P、N為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形,請寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,點B,點C均落在格點上.(1)計算AB的長等于__,(2)請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出一個ADE,使ADEABC,且滿足點DAC邊上,點EAB邊上,AE2.簡要說明畫圖方法(不要求證明)__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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1)請用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果;

2)若指針?biāo)傅膬蓚數(shù)字都是方程x2-5x+6=0的解時,則甲獲勝;若指針?biāo)傅膬蓚數(shù)字都不是方程x2-5x+6=0的解時,則乙獲勝,問他們兩人誰獲勝的概率大?請分析說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中有一格點三角形,該三角形的三個頂點為A(1,1)、B(﹣3,1)、C(﹣3.﹣1)

(1)ABC的外接圓的圓心為P則點P的坐標(biāo)為_____

(2)如圖所示,11×8的網(wǎng)格圖內(nèi),以坐標(biāo)原點O點為位似中心,ABC按相似比2:1放大A、B、C的對應(yīng)點分別為A′、B′、C′,得到ABC′,在圖中畫出ABC′;若將ABC′沿x軸方向平移需平移_____單位長度,能使得BC′所在的直線與P相切

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A03),B1,0)兩點,頂點為M

1)求bc的值;

2)若只沿y軸上下平移該拋物線后與y軸的交點為A1,頂點為M1,且四邊形AMM1A1是菱形,寫出平移后拋物線的表達(dá)式.

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【題目】如圖,在半徑為2cm,圓心角為90°的扇形OAB中,分別以OAOB為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為_____

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【題目】國務(wù)院辦公廳在2015316日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》,這是中國足球史上的重大改革,為進(jìn)一步普及足球知識,傳播足球文化,我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了足球在身邊知識競賽,各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示,其中獲得三等獎的學(xué)生共50名,請結(jié)合圖中信息,解答下列問題:

1)獲得一等獎的學(xué)生人數(shù);

2)在本次知識競賽活動中,AB,CD四所學(xué)校表現(xiàn)突出,現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽,請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.

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