【題目】如圖，在ABCD中，∠ABC＝60°，點E，F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝．

（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）求AB的長．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可得到結論；
（2）由（1）知，AB=DE=CD，即D是CE的中點，在直角△CEF中利用30°所對的直角三角形的性質以及勾股定理即可求得到CE的長，進而可求出AB的長．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，即AB∥DE．

∵AE∥BD，

∴四邊形ABDE是平行四邊形．

（2）解：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°．

∵AB∥EC，∴∠ECF＝∠ABC＝60°．

∴∠CEF＝30°．

∵CF＝，

∴CE＝2CF＝2．

∵四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形，

∴AB＝CD＝DE，∴CE＝2AB，

∴AB＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于點E,且CD=AC,DF∥BC,分別與AB,AC交于點G,F.

（1）求證:GE=GF；

（2）填空：若BD=1,則DF的長是 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個長方形的長和寬分別為x厘米和y厘米（x，y為正整數(shù)），如果將長方形的長和寬各增加5厘米得到新的長方形，面積記為，將長方形的長和寬各減少2厘米得到新的長方形，面積記為．

（1）請說明：與的差一定是7的倍數(shù)．

（2）如果比大196，求原長方形的周長．

（3）如果一個面積為的長方形和原長方形能夠沒有縫隙沒有重疊的拼成一個新的長方形，請找出x與y的關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點的坐標是，點的坐標是，點和點關于原點對稱，點是直線位于軸右側部分圖象上一點，連接，已知．

（1）求直線的解析式；

（2）如圖2，沿著直線平移得，平移后的點與點重合．點為直線上的一動點，當的值最小時，請求出的最小值及此時點的坐標；

（3）如圖3，將沿直線是翻折得點為平面內(nèi)任意一動點，在直線上是否存在一點，使得以點為頂點的四邊形是矩形；若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司有A、B兩種型號的客車共11輛，它們的載客量（不含司機）、日租金、車輛數(shù)如下表所示，已知這11輛客車滿載時可搭載乘客350人．

A型客車

B型客車

載客量（人/輛）

40

25

日租金（元/輛）

320

200

車輛數(shù)（輛）

a

b

（1）求a、b的值；

（2）某校七年級師生周日集體參加社會實踐，計劃租用A、B兩種型號的客車共6輛，且租車總費用不超過1700元．

①最多能租用A型客車多少輛？

②若七年級師生共195人，寫出所有的租車方案，并確定最省錢的租車方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3＋2＝（1＋）2，善于思考的小明進行了以下探索：設a＋b＝（m＋n）2（其中a，b，m，n均為正整數(shù)），則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．

這樣小明就找到了一種把a＋b的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當a，b，m，n均為正整數(shù)時，若a＋b＝（m＋n）2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝ ，b＝ ；

（2）利用所探索的結論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：4＋2 ＝（1＋ ）2；（答案不唯一）

（3）若a＋4＝（m＋n）2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，E，F，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，AD的中點．

（1）探究1：連接對角線AC，BD由三角形中位線定理及平行四邊形的判定定理易得四邊形EFGH為 （不需要證明）；

（2）探究2：觀察猜想：

①當四邊形ABCD的對角線AC，BD滿足條件 時，四邊形EFGH是菱形；

②當四邊形ABCD的對角線AC，BD滿足條件 時，四邊形EFGH為矩形．

（3）探究3：當四邊形ABCD滿足什么條件時，四邊形EFGH為正方形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C=30°，⊙O的半徑為5，若點P是⊙O上的一點，在△ABP中，PB=AB，則PA的長為（ ）

A.5
B.
C.5
D.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示放置，點A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點B2020的縱坐標是_____，點Bn的縱坐標是_____．

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