Question

用大、小兩種貨車運送360臺機械設備，有三種運輸方案．
方案1：設備的

1

2

用大貨車運送，其余用小貨車運送，需要貨車27輛；
方案2：設備的

1

3

用大貨車運送，其余用小貨車運送，需要貨車28輛；
方案3：設備的

2

3

用大貨車運送，其余用小貨車運送，需要貨車26輛；
（1）每輛大、小貨車各可運送多少臺機械設備？
（2）如果每輛大貨車的運費比每輛小貨車的運費高m%（m＞0），請你從中選擇一種方案，使得運費最低，并說明理由．

Answer 1

分析：在本題中，三種方案用車情況都已告知，可利用這些等量關系列方程組．

解答：（1）解：設大貨車運送x臺，小貨車運送y臺．則

360 2 x + 360 2 y =27 360 3 x + 360× 2 3 y =28 240 x + 120 y =26

，
整理得：

20x+20y=3xy 30y+60x=7xy 120y+60x=13xy

，
所以x=15，y=12．
故每輛大、小貨車各可運送15、12臺機械設備．
（2）解：設小貨車每輛運費為a元，則大貨車每輛（1+m%）x元，
方案一：y₁=

180

15

（1+m%）a+

180

12

a=27a+0.12ma；
方案二：y₂=

120

15

（1+m%）a+

240

12

a=28a+0.08ma；
方案三：y₃=

240

15

（1+m%）a+

120

12

a=26a+0.16ma．
當y₁=y₂=y₃時，m=25，故：
①當m=25時，y₁=y₂=y₃，三種方案運費一樣；
②當m＞25時，y₂＜y₁＜y₃，方案二運費最低；
③當0＜m＜25時，y₃＜y₁＜y₂，方案三運費最低．

點評：根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語“需要貨車27輛”、“需要貨車28輛”、“需要貨車26輛”，找出等量關系，列出方程組．