【題目】如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O，且AC平分∠DAB．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AC=8，BD=6，試求點(diǎn)O到AB的距離．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】分析：（1）由平行四邊形的對邊平行得∠DAC=∠BCA，由角平分線的性質(zhì)得∠DAC=∠BAC，即可知∠BCA=∠BAC，從而得AB=BC，即可得證；

（2）由菱形的對角線互相垂直且平分得AO=4、BO=3且∠AOB=90°，利用勾股定理得AB=5，根據(jù)可得答案．

本題解析：

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

又∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAC，

∴∠BCA=∠BAC，

∴AB=BC，

∴平行四邊形ABCD是菱形；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，且AC=8、BD=6，

∴AO=4、BO=3，且∠AOB=90°，

∴AB=，

設(shè)點(diǎn)O到AB的距離為h，

則由S△AOB=×ABh=×AO×BO，即5h=12，

得h=，

即點(diǎn)O到AB的距離為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，對于平面直角坐標(biāo)系x O y中的點(diǎn)A和點(diǎn)P，若將點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)Q，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的“垂鏈點(diǎn)”.

(1) △PAQ是__________三角形;

(2)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0, 0），點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的“垂鏈點(diǎn)”為點(diǎn)Q

①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2, 0），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為___________；

②若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2, 1），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________；

(3)如圖2, 已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3, 0），點(diǎn)C在直線y=2x上,若點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)D的“垂鏈點(diǎn)”在坐標(biāo)軸上，試求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt中，∠C=90°，AC=BC，在線段CB延長線上取一點(diǎn)P,以AP為直角邊，點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，在射線CB上方作等腰 Rt, 過點(diǎn)D作DE⊥CB,垂足為點(diǎn)E．

（1） 依題意補(bǔ)全圖形；

（2） 求證： AC=PE；

（3） 連接DB，并延長交AC的延長線于點(diǎn)F，用等式表示線段CF與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)批發(fā)店銷售同一種蘋果，在甲批發(fā)店，不論一次購買數(shù)量是多少，價(jià)格均為6元/kg．在乙批發(fā)店，一次購買數(shù)量不超過50kg時(shí)，價(jià)格均為7元/kg；一次性購買超過50kg時(shí)，其中有50kg的價(jià)格仍為7元/kg，超過50kg的部分價(jià)格為5元/kg.設(shè)小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為kg（＞0）

（1）根據(jù)題意填表：a= b=

一次購買數(shù)量（kg）

30

50

150

…

甲批發(fā)店花費(fèi)（元）

180

300

900

…

乙批發(fā)店花費(fèi)（元）

a

350

b

…

（2）設(shè)在甲批發(fā)店花費(fèi)元，在乙批發(fā)店花費(fèi)元，分別求，關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次性購買蘋果花費(fèi)了360元，則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中批發(fā)，哪個(gè)批發(fā)店購買數(shù)量多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O， 自點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，且BE：ED=1：3，過點(diǎn)O作OF⊥AD于點(diǎn)F，若OF=3cm，則BD的長為（　　）cm．

A.6B.9C.12D.15

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象過點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)p是該直線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM垂直x軸于點(diǎn)M，PN垂直y軸于點(diǎn)N，在四邊形PMON上分別截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．

（1）b=　　；

（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；

（3）在直線y=﹣x+b上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，請求出所有符合的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下說法合理的是（ ）

A. 小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是30%

B. 拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是的意思是每6次就有1次擲得6

C. 某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會是2%，那么如果買100張彩票一定會有2張中獎(jiǎng)。

D. 在一次課堂進(jìn)行的試驗(yàn)中，甲、乙兩組同學(xué)估計(jì)硬幣落地后，正面朝上的概率分別為0．48和0．51。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖形經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，其中，，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市今年中考理化實(shí)驗(yàn)操作考試，采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容．規(guī)定：每位考生必須在三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)(用紙簽A、B、C表示)和三個(gè)化學(xué)實(shí)驗(yàn)(用紙簽D、E、F表示)中各抽取一個(gè)進(jìn)行考試，小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機(jī)抽取一個(gè)．

(1) 用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2) 小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)B和化學(xué)實(shí)驗(yàn)F(記作事件P)的概率是多少？

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