Question

【題目】已知：如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別相交于C、D兩點，直線d與直線a、b分別相交于A、B兩點．

（1）如圖1，當點P在線段AB上（不與A、B兩點重合）運動時，∠1、∠2、∠3之間有怎樣的大小關系？請說明理由；

（2）如圖2，當點P在線段AB的延長線上運動時，∠1、∠2、∠3之間的大小關系為________；

（3）如圖3，當點P在線段BA的延長線上運動時，∠1、∠2、∠3之間的大小關系為________．

Answer 1

【答案】（1）∠3=∠1+∠2；（2）∠1=∠2+∠3;（3）∠2=∠1+∠3．

【解析】

（1）過點P作a的平行線，根據(jù)平行線的性質進行解題；
（2）過點P作b的平行線PE，由平行線的性質可得出a∥b∥PE，由此即可得出結論；
（3）設直線AC與DP交于點F，由三角形外角的性質可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行線的性質即可得出結論．

（1）解：如圖1，過點P作PE∥a，
則∠1=∠CPE．
∵a∥b，PE∥a，
∴PE∥b，
∴∠2=∠DPE，
∴∠3=∠1+∠2；

（2）解：如圖2，過點P作PE∥b，
則∠2=∠EPD，
∵直線a∥b，
∴a∥PE，
∴∠1=∠3+∠EPD，即∠1=∠2+∠3．
故答案為：∠1=∠2+∠3;

（3）解：如圖3，設直線AC與DP交于點F，
∵∠PFA是△PCF的外角，
∴∠PFA=∠1+∠3，
∵a∥b，
∴∠2=∠PFA，即∠2=∠1+∠3．
故答案為：∠2=∠1+∠3．