Question

【題目】（題文）圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開(kāi)分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.

圖2的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是______.

用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.

（方法1）= ____________；

（方法2）= ____________；

(3) 觀察圖2，寫(xiě)出(a+b)2,(a-b)2,ab這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；

根據(jù)題中的等量關(guān)系，解決問(wèn)題：若m+n=10,m-n=6，求mn的值.

Answer 1

【答案】a-b（a-b）2（a+b）2-4ab

【解析】

（1）觀察圖形的特征可得結(jié)果；（2）可分別利用邊長(zhǎng)的平方和大正方形的面積減去小正方形的面積兩種方法得到中間小正方形的面積；（3）根據(jù)兩幅圖的空白處面積相等即可得到它們之間的關(guān)系.（4）根據(jù)（3）中的結(jié)論直接整體代入即可求出mn的值.

的1）式或地次因式人方相等，數(shù)寫(xiě)厲線的定底色

（1）a-b；
（2）方法1：S陰影=（a-b）2，
方法2：S陰影=（a+b）2-4ab；
（3）(a+b)2,(a-b)2,ab這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為：（a-b）2=（a+b）2-4ab；
根據(jù)題中的結(jié)論得（m-n）2=（m+n）2-4mn,

∵ m+n=10，m-n=6，
∴ 36=100-4mn，
∴ mn=16.