【題目】如圖1，正方形ABCD的邊AB，AD分別在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，點(diǎn)C在△AEF內(nèi)，則有DF＝BE(不必證明).將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度α(0°＜α＜90°)后，連接BE，DF.請?jiān)趫D2中用實(shí)線補(bǔ)全圖形，這時(shí)DF＝BE還成立嗎？請說明理由.

【答案】DF＝BE還成立.理由見解析

【解析】

由旋轉(zhuǎn)角得到∠FAD=∠EAB,再利用SAS證明△ADF≌△ABE,最后由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.

DF＝BE還成立.理由：

∵四邊形ABCD是正方形，△AEF是等腰直角三角形，

∴AD＝AB，AF＝AE，∠FAE＝∠DAB＝90°.

∴∠FAE－∠DAE＝∠DAB－∠DAE，即∠FAD＝∠EAB.

在△ADF與△ABE中，

AF＝AE，∠FAE＝∠DAB＝90°，AD＝AB，

∴△ADF≌△ABE(SAS).

∴DF＝BE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列各題：

(1)已知∠A，∠B，∠C是銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，且滿足(2sinA－)2＋＝0，求∠C的度數(shù)；

(2)已知tanα的值是方程x2－x－2＝0的一個(gè)根，求式子的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．

△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，ED的延長線交AB于點(diǎn)F．

（1）求證：△ACB∽△DCE；（2）求證：EF⊥AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=2BC,AB=5,D、E 分別在 AB、AC 上，且 AE ,DE∥BC.

（1）如圖（1），將△ADE 沿射線 DA 方向平移，得到△ A1 D1 E1 ,當(dāng) AD1 多大時(shí)，四邊形 AA1 E1 E 為菱形；

（2）如圖（2），將△ADE 繞 A 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度（ 00 1800 ）得到△AD2E2

①連結(jié) CE2 , BD2 ,求：的值；

②連結(jié) CE2 , BE2 若△ ACE2 是直角三角形，求：△ ABE 2 的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，DE，BF相交于點(diǎn)G，連接BD，CG，有下列結(jié)論：①∠BGD=120° ；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④．其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是 （ ）

A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD（四邊相等，四個(gè)角都是直角）的邊長為4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿射線AD方向向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，連接BP，過點(diǎn)P作BP的垂線交過點(diǎn)Q平行于CD的直線l于點(diǎn)E，BE于CD相交于點(diǎn)F，連接PF，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），

（1）求∠PBE的度數(shù)；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF是以PF為腰的等腰三角形？

（3）試探索在運(yùn)動(dòng)過程中△PDF的周長是否隨時(shí)間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個(gè)定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價(jià)為每個(gè)30元，垃圾箱的單價(jià)為每個(gè)90元，共需購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè).

（1）若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個(gè)數(shù)之比為1:4，求所需的購買費(fèi)用；

（2）若該小區(qū)至多安放48個(gè)溫馨提示牌，且費(fèi)用不超過6300元，請列舉所有購買方案，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知B港口位于A觀測點(diǎn)北偏東45°方向，且其到A觀測點(diǎn)正北風(fēng)向的距離BM的長為10km，一艘貨輪從B港口沿如圖所示的BC方向航行4km到達(dá)C處，測得C處位于A觀測點(diǎn)北偏東75°方向，則此時(shí)貨輪與A觀測點(diǎn)之間的距離AC的長為（ ）km．

A．8 B．9 C．6 D．7

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