【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE與BD相交于點M,BD交AC于點N.
(1)證明:BD=CE;
(2)證明:BD⊥CE.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)要證明BD=CE,只要證明△ABD≌△ACE即可,兩三角形中,已知的條件有AD=AE,AB=AC,那么只要再得出兩對應(yīng)邊的夾角相等即可得出三角形全等的結(jié)論.我們發(fā)現(xiàn)∠BAD和∠EAC都是90°加上一個
∠CAD,因此∠CAE=∠BAD.由此構(gòu)成了兩三角形全等中的(SAS)因此兩三角形全等.
(2)要證BD⊥CE,只要證明∠BMC是個直角就行了.由(1)得出的全等三角形我們可知:
∠ABN=∠ACE,三角形ABC中,∠ABN+∠CBN+∠BCN=90°,根據(jù)上面的相等角,我們可得出∠ACE+∠CBN+∠BCN=90°,即∠ABN+∠ACE=90°,因此∠BMC就是直角.
證明:(1)∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即∠CAE=∠BAD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴BD=CE
(2)∵△ABD≌△ACE
∴∠ABN=∠ACE
∵∠ANB=∠CND
∴∠ABN+∠ANB=∠CND+∠NCE=90°
∴∠CMN=90°
即BD⊥CE.
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【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:
(1)每千克核桃應(yīng)降價多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的幾折出售?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,點,直線交軸于點.
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(2)在直線上有一點,使得的面積為4,求點的坐標(biāo).
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【題目】意大利文藝復(fù)興時期的著名畫家達(dá)芬奇利用兩張一樣的紙片拼出不一樣的“空洞”,從而巧妙的證明了勾股定理.小明用兩張全等的的紙片①和②拼成如圖1所示的圖形,中間的六邊形由兩個正方形和兩個全等的直角三角形組成.已知六邊形的面積為28,.小明將紙片②翻轉(zhuǎn)后拼成如圖2所示的圖形,其中,則四邊形的面積為( )
A.16B.20C.22D.24
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【題目】晚飯后,小林和小京在社區(qū)廣場散步,兩人在燈下沿直線NQ移動,如圖,當(dāng)小林正好站在廣場的A點(距N點5塊地磚長)時,其影長AD恰好為1塊地磚長;當(dāng)小京正好站在廣場的B點(距N點9塊地磚長)時,其影長BF恰好為2塊地磚長.已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成,小林的身高AC為1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.請你根據(jù)以上信息,求出小京身高BE的長.(結(jié)果精確到0.01米)
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【題目】如圖,等腰三角形的底邊長為,面積是,腰的垂直平分線分別交,邊于,點.若點為邊的中點,點為線段上一動點,則周長的最小值為_________.
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