【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CEBD相交于點M,BDAC于點N.

1)證明:BDCE;

2)證明:BDCE

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)要證明BDCE,只要證明△ABD≌△ACE即可,兩三角形中,已知的條件有ADAE,ABAC,那么只要再得出兩對應(yīng)邊的夾角相等即可得出三角形全等的結(jié)論.我們發(fā)現(xiàn)∠BAD和∠EAC都是90°加上一個

CAD,因此∠CAE=∠BAD.由此構(gòu)成了兩三角形全等中的(SAS)因此兩三角形全等.

2)要證BDCE,只要證明∠BMC是個直角就行了.由(1)得出的全等三角形我們可知:

ABN=∠ACE,三角形ABC中,∠ABN+CBN+BCN90°,根據(jù)上面的相等角,我們可得出∠ACE+CBN+BCN90°,即∠ABN+ACE90°,因此∠BMC就是直角.

證明:(1)∵∠BAC=∠DAE90°

∴∠BAC+CAD=∠DAE+CAD

即∠CAE=∠BAD

在△ABD和△ACE

∴△ABD≌△ACESAS

BDCE

2)∵△ABD≌△ACE

∴∠ABN=∠ACE

∵∠ANB=∠CND

∴∠ABN+ANB=∠CND+NCE90°

∴∠CMN90°

BDCE.

練習(xí)冊系列答案
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