【題目】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|mn|,如:數(shù)軸上表示41的兩點(diǎn)之間的距離是|41|3;表示﹣32兩點(diǎn)之間的距離是|32|5

根據(jù)以上材料,結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題:

1)將數(shù)﹣5,﹣,0,2.5在數(shù)軸上表示出來(lái).

2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣32之間,那么|a+3|+|a2|的值是多少?

3)若A是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn),它表示數(shù)a,則|a+5|+|a3|的最小值是多少?當(dāng)a取多少時(shí)|a+5|+|a1|+|a3|有最小值?最小值是多少?

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)5;(3)8;a=1;8.

【解析】

1)在數(shù)軸上標(biāo)示出﹣5,﹣,0,2.5即可求解;(2)由圖可得﹣3a2,然后根據(jù)絕對(duì)值的意義對(duì)|a+3|+|a-2|進(jìn)行化簡(jiǎn),即可求解;(3)根據(jù)|a+5|+|a-1|+|a-3|表示A點(diǎn)到-5,1,3三點(diǎn)的距離的和確定當(dāng)﹣5a3時(shí),|a+5|+|a3|的值最小,然后根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn).

解:(1)如圖所示:

2)①∵﹣3a2

|a+3|+|a2|a+3+2-a5;

3)∵|a+5|+|a-1|+|a-3|表示A點(diǎn)到-5,1,3三點(diǎn)的距離的和

∴當(dāng)﹣5a3時(shí),|a+5|+|a3|的值最小,且為a+5+3-a=8,是定值,

a1時(shí),|a1|最小為0,

a1時(shí),|a+5|+|a1|+|a3|的最小值等于8

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn),∠BOC36°.

1)OD平分∠AOC,∠DOE90°,如圖(a)所示,求∠AOE的度數(shù):

2)若∠AODAOC,∠DOE60°,如圖(b)所示,求∠AOE的度數(shù):

3)若∠AODAOC,∠DOE(n≥2,且n為正整數(shù)),如圖(c)所示,請(qǐng)用n含的代數(shù)式表示∠AOE的度數(shù)__________(直接寫(xiě)出結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的邊AB=3cm,AD=4cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿射線(xiàn)AD移動(dòng),以CE為直徑作圓O,點(diǎn)F為圓O與射線(xiàn)BD的公共點(diǎn),連接EF、CF,過(guò)點(diǎn)E作EGEF,EG與圓O相交于點(diǎn)G,連接CG.

(1)試說(shuō)明四邊形EFCG是矩形;

(2)當(dāng)圓O與射線(xiàn)BD相切時(shí),點(diǎn)E停止移動(dòng),在點(diǎn)E移動(dòng)的過(guò)程中,

矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值?若存在,求出這個(gè)最大值或最小值;若不存在,說(shuō)明理由;

求點(diǎn)G移動(dòng)路線(xiàn)的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,P1是一塊邊長(zhǎng)為1的正方形紙板,在P1的右上端剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形后得到圖形P2,然后依次剪去一個(gè)更小的正方形(其邊長(zhǎng)為前一個(gè)被剪去的正方形邊長(zhǎng)的一半)得到圖形P3、P4、P5,記紙板Pn的面積為Sn,則SnSn+1的值為( 。

A.nB.nC.n+1D.2n1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,連接并延長(zhǎng)OBCA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E

(1)求證: OA平分∠BAC

(2)若tan∠ABC=,AC=求⊙O的半徑和線(xiàn)段BE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是某月的日歷表,在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3×3個(gè)位置的9個(gè)數(shù)(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9個(gè)數(shù)中,最大數(shù)與最小數(shù)的和為42,則這9個(gè)數(shù)的和為(  )

A. 69 B. 84 C. 189 D. 207

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于A(yíng)(1,6),B(3,n)兩點(diǎn).

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出kx+b﹣0的x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料

“一帶一路”建設(shè)將以政策溝通、設(shè)施聯(lián)通、貿(mào)易暢通、資金融通、民心相通為主要內(nèi)容,為沿線(xiàn)國(guó)家發(fā)展和世界經(jīng)濟(jì)注入新動(dòng)力.中國(guó)與“一帶一路”沿線(xiàn)國(guó)家合作具有較好的基礎(chǔ).2012年中國(guó)與沿線(xiàn)國(guó)家的貨物貿(mào)易額占中國(guó)貨物貿(mào)易總額的24.8%,2013年中國(guó)與沿線(xiàn)國(guó)家的貨物貿(mào)易額占中國(guó)貨物貿(mào)易總額的25.0%.隨著“一帶一路”戰(zhàn)略的實(shí)施,中國(guó)與“一帶一路”沿線(xiàn)國(guó)家的貿(mào)易規(guī)模不斷擴(kuò)大,2014年,中國(guó)與沿線(xiàn)國(guó)家的貨物貿(mào)易額達(dá)到1.12萬(wàn)億美元,占中國(guó)貨物貿(mào)易總額的26.1%.2015年,中國(guó)與沿線(xiàn)國(guó)家的貨物貿(mào)易額達(dá)到0.93萬(wàn)億美元,占中國(guó)貨物貿(mào)易總額的25.3%.2016年,中國(guó)與沿線(xiàn)國(guó)家貿(mào)易額為0.95萬(wàn)億美元,占中國(guó)貨物貿(mào)易總額的25.7%.“一帶一路”建設(shè)為我們打開(kāi)了新思路,世界期待,為促進(jìn)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、深化地區(qū)合作打造更堅(jiān)實(shí)的發(fā)展基礎(chǔ),更好地造福了各國(guó)人民.

根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題:

(1)請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)圖將2012﹣2016年中國(guó)與“一帶一路”沿線(xiàn)國(guó)家的貨物貿(mào)易額占中國(guó)貨物貿(mào)易總額的百分比表示出來(lái),并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);

(2)根據(jù)材料預(yù)估2017年中國(guó)與“一帶一路”沿線(xiàn)國(guó)家貿(mào)易額約為   萬(wàn)億美元,你估計(jì)的理由是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,已知∠AOB=80°,OC是∠AOB內(nèi)的一條射線(xiàn),OD,OE分別平分∠BOC和∠COA

(1)求∠DOE的度數(shù);

(2)當(dāng)射線(xiàn)OC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB的左側(cè)時(shí)如圖②(或旋轉(zhuǎn)到OA的右側(cè)時(shí)如圖③),ODOE仍是∠BOC和∠COA的平分線(xiàn),此時(shí)∠DOE的大小是否和(1)中的答案相同?若相同,請(qǐng)選取一種情況寫(xiě)出你的求解過(guò)程;若不相同,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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