【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,CD是⊙O的直徑,AB與CD交于點E,點P是CD延長線上的一點,AP=AC,且∠B=2∠P.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若PD=,求⊙O的直徑;
(3)在(2)的條件下,若點B等分半圓CD,求DE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3);
【解析】
(1)連接OA、AD,如圖,利用圓周角定理得到∠B=∠ADC,則可證明∠ADC=2
∠ACP,利用CD為直徑得到∠DAC=90°,從而得到∠ADC=60°,∠C=30°,則∠AOP=60°,
于是可證明∠OAP=90°,然后根據(jù)切線的判斷定理得到結論;
(2)利用∠P=30°得到OP=2OA,則,從而得到⊙O的直徑;
(3)作EH⊥AD于H,如圖,由點B等分半圓CD得到∠BAC=45°,則∠DAE=45°,設
DH=x,則DE=2x,所以 然后求出x即可
得到DE的長.
(1)證明:連接OA、AD,如圖,
∵∠B=2∠P,∠B=∠ADC,
∴∠ADC=2∠P,
∵AP=AC,
∴∠P=∠ACP,
∴∠ADC=2∠ACP,
∵CD為直徑,
∴∠DAC=90°,
∴∠ADC=60°,∠C=30°,
∴△ADO為等邊三角形,
∴∠AOP=60°,
而∠P=∠ACP=30°,
∴∠OAP=90°,
∴OA⊥PA,
∴PA是⊙O的切線;
(2)解:在Rt△OAP中,∵∠P=30°,
∴OP=2OA,
∴
∴⊙O的直徑為;
(3)解:作EH⊥AD于H,如圖,
∵點B等分半圓CD,
∴∠BAC=45°,
∴∠DAE=45°,
設DH=x,
在Rt△DHE中,DE=2x,
在Rt△AHE中,
∴
即
解得
∴
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國移動某套餐推出了如下兩種流量計費方式:
月租費/元 | 流量費(元/) | |
方式一 | 8 | 1 |
方式二 | 28 | 0.5 |
(1)設一個月內(nèi)用移動電話使用流量為,方式一總費用元,方式二總費用元(總費用不計通話費及其它服務費).寫出和關于的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)如圖為在同一平面直角坐標系中畫出(1)中的兩個函數(shù)圖象的示意圖,記它們的交點為點,求點的坐標,并解釋點坐標的實際意義;
(3)根據(jù)(2)中函數(shù)圖象,結合每月使用的流量情況,請直接寫出選擇哪種計費方式更合算.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(3,1),點C(0,4),頂點為點M,過點A作AB∥x軸,交y軸于點D,交該二次函數(shù)圖象于點B,連結BC.
(1)求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標;
(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍;
(3)點P是直線AC上的動點,若點P,點C,點M所構成的三角形與△BCD相似,請直接寫出所有點P的坐標(直接寫出結果,不必寫解答過程).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲,每一局游戲雙方各自隨機做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”,相同的手勢是和局.
(1)用樹形圖或列表法計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少?
(2)如果兩人約定:只要誰率先勝兩局,就成了游戲的贏家.用樹形圖或列表法求只進行兩局游戲便能確定贏家的概率.
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【題目】平面直角坐標系xOy(如圖),拋物線y=﹣x2+2mx+3m2(m>0)與x軸交于點A、B(點A在點B左側),與y軸交于點C,頂點為D,對稱軸為直線l,過點C作直線l的垂線,垂足為點E,聯(lián)結DC、BC.
(1)當點C(0,3)時,
①求這條拋物線的表達式和頂點坐標;
②求證:∠DCE=∠BCE;
(2)當CB平分∠DCO時,求m的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知反比例函數(shù)滿足:當時,隨的增大而減。粼摲幢壤瘮(shù)的圖象與直線,都經(jīng)過點,且,則符合要求的實數(shù)有________個.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=﹣2x﹣2交x軸于點A,交y軸于點B,若直線BC交x軸于點C,且∠ABC=45°,則點C的橫坐標為_____.
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