【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c圖象經(jīng)過點A （1，4）和點C （0，3）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）結合函數(shù)圖象，直接回答下列問題：

①當﹣1＜x＜2時，求函數(shù)y的取值范圍：　 　．

②當y≥3時，求x的取值范圍：　 　．

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）0＜y≤4，0≤x≤2．

【解析】

(1)把A點和C點坐標代入y=ax2+2x+c得到二元一次方程組,然后解方程組求出a、c即可得到拋物線解析式；

(2)①先分別計算出x為-1和2時的函數(shù)值,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出對應的函數(shù)值的范圍;②先計算出函數(shù)值為3所對應的自變量的值,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出y≥3時,x的取值范圍.

（1）將點A和點C的坐標代入函數(shù)解析式，得，

解得，

二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x+3；

（2）由圖象知，①當﹣1＜x＜2時，求函數(shù)y的取值范圍：0＜y≤4．

②當y≥3時，求x的取值范圍：0≤x≤2．

故答案為：0＜y≤4，0≤x≤2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究：

如圖1，拋物線y=﹣x2+x+與x軸分別交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C點．經(jīng)過點A的直線l與y軸交于點D（0，﹣）．

（1）求A、B兩點的坐標及直線l的表達式；

（2）如圖2，直線l從圖中的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向運動，運動中直線l與x軸交于點E，與y軸交于點F，點A 關于直線l的對稱點為A′，連接FA′、BA′，設直線l的運動時間為t（t＞0）秒．探究下列問題：

①請直接寫出A′的坐標（用含字母t的式子表示）；

②當點A′落在拋物線上時，求直線l的運動時間t的值，判斷此時四邊形A′BEF的形狀，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，探究：在直線l的運動過程中，坐標平面內(nèi)是否存在點P，使得以P，A′，B，E為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標； 若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90°，第一次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉2017次后，點P的坐標為____________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．

（1）求證：BD=EC；

（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】重慶電視臺組織了一次學生夏令營活動，有小學生、初中生、高中生和大學生參加，共200人，各類學生人數(shù)比例見扇形統(tǒng)計圖．

（1）參加這次夏令營活動的初中生共有__________人.

（2）活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學生為貧困學生捐款. 結果小學生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大學生每人捐款20元，把每個學生的捐款數(shù)（以元為單位）一一記錄下來，則在這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是 元，求出平均每人捐款多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，海中有一個小島A，它的周圍15海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在A島南偏西60° 的B處，往東航行20海里后到達該島南偏西30° 的C處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認為貨船航行途中_____ 觸礁的危險．（填寫：“有”或“沒有”）

參考數(shù)據(jù)：sin60°=cos30°≈0.866．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了提高學生書寫漢字的能力．增強保護漢字的意識，我區(qū)舉辦了“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

組別

成績x分

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

25≤x＜30

4

第2組

30≤x＜35

6

第3組

35≤x＜40

14

第4組

40≤x＜45

a

第5組

45≤x＜50

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請結合圖表完成下列各題：

（1）求表中a的值；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是等邊三角形.

（1）將繞點逆時針旋轉角（）；得到，和所在直線相交于點.

①如圖，當時，與是否全等？ （填“是”或“否”）， 度；

②當旋轉到如圖所在位置時，求的度數(shù)；

（2）如圖，在和上分別截取點和，使，，連接，將繞點逆時針旋轉角（），得到，和所在直線相交于點，請利用圖探索的度數(shù)，直接寫出結果，不必說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過、、三點．

求拋物線的解析式；

如圖①，在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得四邊形的周長最��？若存在，求出四邊形周長的最小值；若不存在，請說明理由．

如圖②，點是線段上一動點，連接，在線段上是否存在這樣的點，使為等腰三角形且為直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．

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