【題目】閱讀材料,解決問題
平面內(nèi)的兩條直線相交和平行兩種位置關(guān)系,如圖①,若AB∥CD,點P在AB、CD外部,則有∠B=∠BOD,又因為∠BOD是△POD的外角,所以∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B﹣∠D.

(1)將點P移到AB、CD內(nèi)部,其余條件不變,如圖②,以上結(jié)論是否成立?若成立,說明理由;若不成立,則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論;

(2)在圖②中,將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q,如圖③,能否借助(1)中的圖形與結(jié)論,找出圖③中∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

【答案】
(1)解:結(jié)論不成立,∠BPD=∠B+∠D.

作PQ∥AB,如圖2,

∵AB∥CD,

∴AB∥PQ∥CD,

∴∠1=∠B,∠2=∠D,

∴∠BPD=∠B+∠D


(2)解:∠BPD=∠B+∠D+∠BQD.理由如下:

連結(jié)QP并延長到E,如圖3,

∵∠1=∠B+∠BQP,∠2=∠D+∠DQP,

∴∠1+∠2=∠B+∠BQP+∠D+∠DQP,

∴∠BPD=∠B+∠D+∠BQD.


【解析】(1)作PQ∥AB,根據(jù)平行線性質(zhì)得AB∥PQ∥CD,則∠1=∠B,∠2=∠D,得出∠BPD=∠B+∠D;(2)連結(jié)QP并延長到E,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠B+∠BQP,∠2=∠D+∠DQP,然后把兩式相加即可得到∠BPD=∠B+∠D+∠BQD.
【考點精析】通過靈活運用平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了即可以解答此題.

練習冊系列答案
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1)請?zhí)顚懴卤恚?/span>

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

空氣質(zhì)量為優(yōu)的次數(shù)

80

1

1060

80

2)請回答下面問題:

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從平均數(shù)和方差來分析,甲、乙兩個城市的空氣質(zhì)量變化情況;

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