【題目】如圖,在Rt△AOB中,兩直角邊OA,OB分別在x軸的負非軸和y軸的正半軸上,且tan∠ABO=將△AOB繞點B逆時針旋轉90°后得到△A′O′B.若反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C.則△ABO的面積S△ABO為( 。
A.2B.4C.6D.8
【答案】B
【解析】
先根據(jù)三角函數(shù)設OA=x,則OB=2x,根據(jù)三角形全等求B和A'的坐標,根據(jù)中點坐標公式表示C的坐標,代入反比例函數(shù)y=,求得x的值,從而求得OA、OB的長,根據(jù)三角形面積公式即可求得△ABO的面積.
解:作A′D⊥OB于D,
∵tan∠ABO=,
∴設OA=x,則OB=2x,
∵∠ABO+∠A′BD=90°,∠ABO+∠OAB=90°,
∴∠OAB=∠A′BD,
在△OAB和△A′BD中
,
∴△OAB≌△A′BD(AAS),
∴A′D=OB=2x,BD=OA=x,
∴A'(2x,x),
∵點C為斜邊A′B的中點,
∴C(x,x),
∵反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C.
∴xx=6,
解得x=±2(負值舍去),
∴OA=2,OB=4,
∴S△ABO=OAOB==4,
故選:B.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,連接BD,點E在BA的延長線上,連接EC,分別交AD、BD于點F、點G,連接ED并延長交BC的延長線于點H,則下列結論錯誤的是( 。
A.B.C.D.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(﹣3,0)兩點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(1)中的拋物線交y軸與C點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△QAC的周長最小?若存在,求出Q點的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P,使△PBC的面積最大?若存在,求出點P的坐標及△PBC的面積最大值;若沒有,請說明理由.
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【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,AC是⊙O的弦,過點C作⊙O的切線DE交AB的延長線于點E,過點A作AD⊥DE,垂足為D,與⊙O交于點F,設∠DAC,∠CEA的度數(shù)分別是α,β,且0°<α<45°.
(1)求β(用含α的代數(shù)式表示);
(2)連結OF交AC于點G,若AG=CG,求的長.
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【題目】已知點為雙曲線上的一點,過點作軸、軸的垂線,分別交直線于點、兩點(點在點下方.若直線與軸交于點,與軸相交于點,則的值為________.
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品,假設銷售量與產(chǎn)量相等,如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本(單位:元)、銷售價(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間的函數(shù)關系.
(1)請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義;
(2)求線段AB所表示的與x之間的函數(shù)表達式;
(3)當該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時,獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,在△ABC中,E是AC邊上的一點,且AE=AB,∠BAC=2∠CBE,以AB為直徑作⊙O交AC于點D,交BE于點F.
(1)求證:EF=BF;
(2)求證:BC是⊙O的切線.
(3)若AB=4,BC=3,求DE的長,
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【題目】某超市預測某品牌飲料有銷售前景,用1200元購進一批該飲料,試銷售后果然供不應求,又用5400元購進這種飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價比第一批貴2元.
(1)第一批飲料進貨單價為多少元?
(2)若二次購進飲料按同一價格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于5400元,那么銷售單價至少為多少元?
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點,且與軸交于,兩點,與軸交于點,連接,,.
該拋物線的解析式;
如圖,點是所求拋物線上的一個動點,過點作軸的垂線,分別交軸于點,交直線于點,設點的橫坐標為,當時,過點作,交軸于點,連接,則為何值時,的面積取得最大值,并求出這個最大.
如圖,中,,,,直角邊在軸上,且與重合,當沿軸從右向左以每秒個單位長度的速度移動時,設與重疊部分的面積為,求當時,移動的時間.
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