【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠ABC的平分線BD交AC于D，DE⊥AB于點E,若DE=3cm,則AC= ( )

A.9cmB.6cmC.12cmD.3cm

【答案】A

【解析】

根據(jù)∠A=30°,可推出∠DBE=∠CBD=30°,利用全等求出CD=3cm,再根據(jù)直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊一半的性質(zhì)求出AD=6cm,最后算出AC.

∵∠A=30°,∠C=90°,BD平分∠ABC,

∴∠DBE=∠CBD=30°,

又∵DE⊥AB,

∴∠DEB=∠C=90°

∵DB=DB

∴Rt△CBD≌Rt△EBD(AAS),

∴CD=DE=3cm,

在Rt△AED中,∠A=30°,DE=3cm,

AD=2DE=6cm.

∴AC=AD+DC=3cm+6cm=9cm.

故選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場去年種植了10畝地的南瓜，畝產(chǎn)量為2000kg，根據(jù)市場需要，今年該農(nóng)場擴(kuò)大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜，設(shè)南瓜種植面積的增長率為x．

（1）則今年南瓜的種植面積為　 　畝；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）如果今年南瓜畝產(chǎn)量的增長率是種植面積的增長率的，今年南瓜的總產(chǎn)量為60000kg，求南瓜畝產(chǎn)量的增長率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，，平分，以為頂點作，交于點，于點E.

（1）求證：；

（2）圖1中，若，求的長；

（3）如圖2，，平分，以為頂點作，交于點，于點.若，求四邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C、A（1，1）、B（3，1）．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)P點移動的時間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．

（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式；

（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個城鎮(zhèn)A，B，如下圖．電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點，注明點C的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是某同學(xué)對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程

解：設(shè)x2﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4�。ǖ谝徊剑�

＝y2+8y+16�。ǖ诙剑�

＝（y+4）2（第三步）

＝（x2﹣4x+4）2（第四步）

（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的　 　（填序號）．

A．提取公因式 B．平方差公式

C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果．這個結(jié)果是否分解到最后？　 　．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果　 　．

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后，某校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=-｜x｜-2的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是該興趣小組的探究過程，請補(bǔ)充完整:

(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值如表:

x

...

-3

-2

-1

0

1

2

3

...

y

...

-5

-4

-3

n

-3

-4

-5

...

①n= ；

②如圖，在所給的平面直角坐標(biāo)系中，描出以表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象；

(2)當(dāng)一2＜x≤5時，y的取值范圍是 ；

(3)根據(jù)所畫的圖象，請寫出一條關(guān)于該函數(shù)圖象的性質(zhì).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A，B兩地相距l 100米，甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，相向而行，甲比乙先出發(fā)2分鐘，乙出發(fā)7分鐘后與甲相遇，設(shè)甲、乙兩人相距y米，甲行進(jìn)的時間為t分鐘，y與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請你結(jié)合圖象探究：

(1)甲的行進(jìn)速度為每分鐘__________米，m =____分鐘；

(2)求直線PQ對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)求乙的行進(jìn)速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，對于平面上不大于90°的∠MON，我們給出如下定義：如果點P在∠MON的內(nèi)部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為點E、F，那么稱PE+PF的值為點P相對于∠MON的“點角距離”，記為d（P，∠MON）．如圖乙，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P在坐標(biāo)平面內(nèi)，且點P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2，對于∠xOy，滿足d（P，∠xOy）=10，點P的坐標(biāo)是_____．

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