Question

【題目】如圖，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中點，∠P=∠Q=45°，將一三角尺的直角頂點放在點M處，以M為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分別交于點A、B.試說明：MA=MB.

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Answer 1

【答案】說明見解析

【解析】試題分析：過點M作ME⊥PO，MF⊥QO，可得四邊形OEBF是矩形，根據(jù)三角形的中位線定理可得ME=MF，再根據(jù)同角的余角相等可得再利用“角邊角”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明；

試題解析：過點M作ME⊥PO，MF⊥QO，

∴∠PEM=∠QFM=90°，又∵∠P=∠Q=45°，

∴∠PME=∠QMF=45°，∠EMF=90°，

又∵PM=QN，

∴△PME≌△QMF，∴EM=FM，

∵∠EMF=∠AMB=90°，

∴∠EMA=∠FMB，

又∵EM=FM，∠AEM=∠BFM=90°，

∴△AEM≌△BFM(ASA)，

∴MA=MB.