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【題目】某工廠計劃生產A、B兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表．

A種產品

B種產品

成本（萬元/件）

2

5

利潤（萬元/件）

1

3


（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產品應分別生產多少件？
（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，求工廠的最大利潤？

【答案】
（1）解：設生產A種產品x件，則生產B種產品（10﹣x）件，于是有

x+3（10﹣x）=14，

解得：x=8，

則10﹣x=10﹣8=2（件）

所以應生產A種產品8件，B種產品2件；


（2）解：設總利潤為y萬元，應生產A種產品x件，則生產B種產品有（10﹣x）件，由題意有：

，

解得：2≤x＜8；

利潤y=x+3（10﹣x）=﹣2x+30，

則y隨x的增大而減小，即可得，A產品生產越少，獲利越大，

∴x=2時，可獲得最大利潤，其最大利潤為2×1+8×3=26萬元．


【解析】（1）由“計劃獲利14萬元”可建立方程x+3（10﹣x）=14，得出結果;（2）由“資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元”建立不等式組，求出x的范圍，建立關于利潤的函數，利用函數的單調性求出最值.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一元一次不等式組的應用的相關知識，掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在△ABC中，BC＝10，BC邊上的高為3．將點A繞點B逆時針旋轉90°得到點E，繞點C順時針旋轉90°得到點D．沿BC翻折得到點F，從而得到一個凸五邊形BFCDE，則五邊形BFCDE的面積為_____．

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【題目】疫情期間，學校為了學生在班級將生活垃圾和廢棄口罩分類丟棄，準備購買A,B兩種型號的垃圾箱，通過市場調研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需270元，購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用80元．求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？學校購買A型垃圾桶8個，B型垃圾桶16個，共花費多少元？

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分別為AD、BC、BD、AC的中點，順次連接E、G、F、H．

（1）猜想四邊形EGFH是什么特殊的四邊形，并說明理由；

（2）當∠ABC與∠DCB滿足什么關系時，四邊形EGFH為正方形，并說明理由；

（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三個角之間的關系．直接寫出結果____________.

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點A恰好落在直線l上，則DF的長為 ．

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【題目】在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD．
（1）如圖1，請連接AC，BD，求證：AC垂直平分BD；

（2）如圖2，若∠BCD=60°，∠ABC=90°，E，F分別為邊BC，CD上的動點，且∠EAF=60°，AE，AF分別與BD交于G，H，求證：△AGH∽△AFE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，若 EF⊥CD，直接寫出 的值．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2 ， …，按圖所示的方式放置．點A1、A2、A3 ， …和點B1、B2、B3 ， …分別在直線y=kx+b和x軸上．已知C1（1，﹣1），C2（ ， ），則點A3的坐標是 ．

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【題目】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，EF分別是 BC，CD上的點，且∠EAF＝60°，探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系．

小王同學探究此問題的方法是延長FD到點G，使DG＝BE，連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是 ；

探索延伸：

（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由．

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【題目】某校為了進一步改進本校七年級數學教學，提高學生學習數學的興趣，校教務處在七年級所有班級中，每班隨機抽取了6名學生，并對他們的數學學習情況進行了問卷調查．我們從所調查的題目中，特別把學生對數學學習喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣不太喜歡”、“D﹣很不喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被調查的學生必須從中選一項且只能選一項）結果進行了統(tǒng)計，現將統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．


請你根據以上提供的信息，解答下列問題：

（1）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

（2）所抽取學生對數學學習喜歡程度的眾數是　　；

（3）若該校七年級共有960名學生，請你估算該年級學生中對數學學習“不太喜歡”的有多少人？

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