Question

【題目】2018年底我市新湖一路貫通工程圓滿竣工，若要在寬為40米的道路AD兩邊安裝路燈，燈柱AB高10米，路燈的燈臂BC與燈柱AB成130°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當燈罩的軸線CO通過公路的中心線時照明效果最好，此時路燈的燈臂BC應為多少米？（結果精確到0.01）

（參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

Answer 1

【答案】9.02

【解析】

延長CB、OA交于點E，根據銳角三角函數的定義即可求出BE與CE的長度，然后根據BC＝CE﹣BE即可求出答案．

解：延長CB、OA交于點E，

∵∠ABC＝130°，

∴∠E＝40°，

∵AB＝10，

在Rt△ABE中，

∴sin40°＝，

∴BE＝15.625，

∴由勾股定理可知：AE≈12.00，

∵OA＝20，

∴OE＝12+20＝32，

在Rt△OEC中，

∴cos40°＝ ，

∴CE≈24.64，

∴BC≈24.64﹣15.625≈9.02．