Question

為了利用開發(fā)海洋資源，某勘測(cè)飛機(jī)欲測(cè)量一島嶼的兩端A、B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度300米的C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為60°，然后飛機(jī)沿著俯角30°的方向俯沖到D點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)端點(diǎn)B的俯角為45°，而此時(shí)飛機(jī)距離海平面的垂直高度為100米，求島嶼兩端A、B的距離．（結(jié)果精確到0.1米，≈1.73，≈1.41）

Answer 1

解：如圖，設(shè)CG⊥AB于G，過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，DN⊥CG于N，

由題意得：CG=300米，DM=100米，∠ACP=60°，∠DCP=30°，∠BDQ=45°，
故可得∠NCD=60°，∠ACG=30°，∠BDM=45°，CN=300-100=200米，
在Rt△DCN中，tan∠CDN=，則DN=CNtan∠CDN=200米，
在Rt△ACG中，tan∠ACG=，則AG=CGtan∠ACG=300×=100米，
在Rt△BDM中，tan∠BDM=，則BM=DMtan∠BDM=100米，
又∵GM=DN，
∴AB=DN+BM-AG=200+100-100=100+100≈273米．
答：島嶼兩端A、B的距離約273米．
分析：設(shè)CG⊥AB于G，過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，DN⊥CG于N，在Rt△DCN中求出ND，在Rt△ACG中求出AG，在Rt△BDM中求出MB，繼而可得出AB的長(zhǎng)度．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，仰角俯角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形的知識(shí)求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度．