Question

2013年10月6日，臺風(fēng)“菲特“影響寧波，11個縣（市）區(qū)受到了不同程度的影響，現(xiàn)有一批救災(zāi)物資n件要運往三個縣《市）區(qū)A，B，C，三地（三地不一定都送），要求運往C地的件數(shù)是運A地件數(shù)的2倍，運往A地運費為30元/件．運往B地運費為12元/件．運往C地運費為18元/件．設(shè)把x件物資運往A地
（1）當(dāng)n=500時．根據(jù)信息填好下表：

	A地	B地	C地	合計
物資件數(shù)n（件）	X		2x	500
運費（元）	30x

（2）在（1）的條件一下，運往A地的件數(shù)不少于100件，且總費用不超過為9060元，則有哪幾種運輸方案？
（3）若總費用為7128元，求n的最小值．

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）運往B地的產(chǎn)品件數(shù)=總件數(shù)n-運往A地的產(chǎn)品件數(shù)-運往B地的產(chǎn)品件數(shù)；運費=相應(yīng)件數(shù)×一件產(chǎn)品的運費；
（2）根據(jù)運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元列出不等式組，求得整數(shù)解的個數(shù)即可；
（3）總運費=A產(chǎn)品的運費+B產(chǎn)品的運費+C產(chǎn)品的運費，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的增減性及（1）中②得到的x的取值求得n的最小值即可．

解答：解：（1）

	A地	B地	C地	合計
物資件數(shù)n（件）	x	500-3x	2x	500
運費（元）	30x	12（500-3x）	36x	6000+30x

（2）6000+30x≤9060，
解得：x≤102，
所以100≤x≤102
有三種運輸方案：
1A地100件，B地200件，C地200件；
2A地101件，B地197件，C地202件；
3A地102件，B地194件，C地204件；

（3）由題意得：30x+12（n-3x）+36x=7128
化簡得：n=-

5

2

x+594．
∵x≥0，n-3x≥0
∴n-3x=-

5

2

x+594-3x≥0
解得得：0≤x≤108．因為x為整數(shù)，當(dāng)x取最大值時，即x=108時，n有最小值，即n=324．

點評：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到總運費的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；注意結(jié)合自變量的取值得到n的最小值．