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【題目】x，y為實數，且滿足，則y的最大值是_____．

【答案】

【解析】

本題是以典型的“△”法求函數最值問題，通過觀察，分母為二次函數，分子為一次函數，且驗證分母△<0，分母不能為零，所以想到用“△”法，將函數轉化成關于x的一元二次方程，利用該方程的△≥0，列出關于y的一元二次不等式，求解即可．

解：∵x2+3x+3＝0時，△＝32﹣12＜0，

∴x2+3x+3≠0；

當y＝0時，2x+2＝0，可得x＝﹣1，

當y≠0時，所以可將，變形為yx2+（3y﹣2）x+3y﹣2＝0，把它視為關于x的一元二次方程，

∵x為實數，

∴△≥0，即△＝（3y﹣2）2﹣4y（3y﹣2）＝﹣（3y2+4y﹣4）＝﹣（3y﹣2）（y+2）≥0，

∴（3y﹣2）（y+2）≤0，

解之得，﹣2≤y≤；

所以y的最大值為．

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標系中，對于任意的實數，直線都經過平面內一個定點．

（1）求點的坐標．

（2）反比例函數的圖象與直線交于點和另外一點

①求的值；

②當時，求的取值范圍

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：點P為圖形M上任意一點，點Q為圖形N上任意一點，若點P與點Q之間的距離PQ始終滿足PQ＞0，則稱圖形M與圖形N相離．

（1）已知點A（1，2）、B（0，﹣5）、C（2，﹣1）、D（3，4）．

①與直線y＝3x﹣5相離的點是　 　；

②若直線y＝3x+b與△ABC相離，求b的取值范圍；

（2）設直線y＝x+3、直線y＝﹣x+3及直線y＝﹣2圍成的圖形為W，⊙T的半徑為1，圓心T的坐標為（t，0），直接寫出⊙T與圖形W相離的t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形．將圖①中的一個小正方體改變位置后如圖②，則三視圖發(fā)生改變的是（　�。�

A.主視圖B.俯視圖

C.左視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖都改變

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象經過點A（3，1），點B（0，4）．

（1）求該二次函數的表達式及頂點坐標；

（2）點C（m，n）在該二次函數圖象上．

①當m＝﹣1時，求n的值；

②當m≤x≤3時，n最大值為5，最小值為1，請根據圖象直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點B，連接PA交⊙O于點C，連接BC．

（1）求證：∠BAC=∠CBP；

（2）求證：PB2=PCPA；

（3）當AC=6，CP=3時，求sin∠PAB的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，直線，所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法作出這兩條直線所成角的角平分線？

小明的做法是：

（1）如圖2，畫；

（2）以為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線，于點，；

（3）連結并延長交直線于點；

請你先完成下面的證明，然后完成第（4）步作圖：

∵

∴（ ）

∵以為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線，于點，

∴

∴

∴

∴以直線，的交點和點、為頂點所構成的三角形為等腰三角形（ ）

根據上面的推理證明完成第（4）步作圖

（4）請在圖2畫板內作出“直線，所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內的部分），尺規(guī)作出圖形，并保留作圖痕跡．

第（4）步這么作圖的理論依據是： ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，將線段AB繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到線段AD．作射線BD，點C關于射線BD的對稱點為點E．連接AE，CE．

（1）依題意補全圖形；

（2）若α＝20°，直接寫出∠AEC的度數；

（3）寫出一個α的值，使AE＝時，線段CE的長為﹣1，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】反比例函數y1=（x＞0）的圖象與一次函數y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點，其中A（1，2）

（1）求這兩個函數解析式；

（2）在y軸上求作一點P，使PA+PB的值最小，并直接寫出此時點P的坐標．

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