Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，∠BAC的平分線交BC于點D，點M、N分別是邊AD和AB上的動點，連接BM、MN，則BM+MN的最小值為_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

在AC上取一點N′，使得AN′=AN，由△AMN≌△AMN′，推出MN=MN′，推出BM+MN=BM+MN′，推出當MN′⊥AC，且B、M、N′共線時，BM+MN的值最小，利用面積法求出BN′即可．

在AC上取一點N′,使得AN′=AN，
∵∠MAN=∠MAN′，AM=AM，
∴△AMN≌△AMN′，
∴MN=MN′，
∴BM+MN=BM+MN′，
∴當MN′⊥AC,且B.M、N′共線時，
BM+MN的值最小，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，CD=BD=3，
∴AD==4，
∴ACBN′=BCAD，
∴BN′=，
∴BM+MN的最小值為.