Question

三元一次方程x+y+z=1999的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)有

1. A.
   20001999個(gè)
2. B.
   19992000個(gè)
3. C.
   2001000個(gè)
4. D.
   2001999個(gè)

Answer 1

C
分析：先設(shè)x=0，y+z=1999，y分別取0，1，2…，1999時(shí)，z取1999，1998，…，0，有2000個(gè)整數(shù)解；當(dāng)x=1時(shí)，y+z=1998，有1999個(gè)整數(shù)解；…當(dāng)x=1999時(shí)，y+z=0，只有1組整數(shù)解，依此類推，然后把個(gè)數(shù)加起來(lái)即可．
解答：當(dāng)x=0時(shí)，y+z=1999，y分別取0，1，2…，1999時(shí)，z取1999，1998，…，0，有2000個(gè)整數(shù)解；
當(dāng)x=1時(shí)，y+z=1998，有1999個(gè)整數(shù)解；
當(dāng)x=2時(shí)，y+z=1997，有1998個(gè)整數(shù)解；
…
當(dāng)x=1999時(shí)，y+z=0，只有1組整數(shù)解，
故非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)有2000+1999+1998+…+3+2+1=2001000（個(gè)），
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三元一次不定方程的解，解題的關(guān)鍵是確定x、y、z的值，分類討論．