【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,BC=2.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿沿射線AB以1的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PE∥BC交射線AC于點(diǎn)E,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿BC的延長(zhǎng)線以1的速度運(yùn)動(dòng),連結(jié)BE、EQ.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t().
(1)求證:△APE是等邊三角形;
(2)直接寫出CE的長(zhǎng)(用含的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上,且不與點(diǎn)A、B重合時(shí),求證:△BPE≌△ECQ.
(4)在不添加字母和連結(jié)其它線段的條件下,當(dāng)圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)大于3時(shí),直接寫出t的值和對(duì)應(yīng)的等腰三角形的個(gè)數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)2-t或t-2;(3)見解析;(4)當(dāng)t=1時(shí),圖中有5個(gè)等腰三角形;當(dāng)t=4時(shí),圖中有4個(gè)等腰三角形
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=∠ABC=∠ACB =60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠APE=∠ABC=60°,∠AEP=∠ACB=60°,再利用等邊三角形的判定即可得證;
(2)由(1)可得AE=AP=t,分E沒過C點(diǎn)與過C點(diǎn)兩種情況進(jìn)行解答即可;
(3)△ABC與△APE都是是等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)易證BP=EC,∠BPE=∠ECQ=120°,再通過“邊角邊”證明△BPE≌△ECQ即可;
(4)當(dāng)P在AB的中點(diǎn),即t=1時(shí),圖中有5個(gè)等腰三角形;當(dāng)P點(diǎn)在AP=2AB,即t=4時(shí),圖中有4個(gè)等腰三角形.
(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴∠A=∠ABC=∠ACB =60°,
∵,
∴∠APE=∠ABC=60°,∠AEP=∠ACB=60°.
∴△APE是等邊三角形;
(2)∵△APE是等邊三角形,
∴AE=AP=t,
當(dāng)E點(diǎn)沒過C點(diǎn)時(shí),AE=2﹣t;
當(dāng)E點(diǎn)過了C點(diǎn)時(shí),AE=t﹣2;
(3)∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC,∠ACB=60°.
∵△APE是等邊三角形,
∴AP=PE=AE,∠APE=60°.
∴AB-AP=AC-AE,∠BPE=∠ECQ=120°,
∴BP=EC,
∵AP=CQ=t,
∴PE=CQ,
∴△BPE≌ECQ(SAS);
(4)如圖1,當(dāng)t=1時(shí),圖中有5個(gè)等腰三角形:△ABC,△APE,△PBE,△CQE,△EBQ;
如圖2,當(dāng)t=4時(shí),圖中有4個(gè)等腰三角形:△ABC,△APE,△CBE,△EQB.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖四邊形ABCD是一塊草坪,量得四邊長(zhǎng)AB=3m,BC=4m,DC=12m,AD=13m,∠B=90°,求這塊草坪的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,在△ABC中,DE∥BC分別交AB于D,交AC于E. 已知CD⊥BE,CD=3,BE=5,求BC+DE的值.
小明發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)E作EF∥DC,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,構(gòu)造△BEF,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如圖2).
(1)求證:DE=CF
(2)求BC+DE的值
(3)參考小明思考問題的方法,解決問題:
如圖3,已知ABCD和矩形ABEF,AC與DF交于點(diǎn)G,AC=BF=DF,求∠AGF的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“安全教育,警鐘長(zhǎng)鳴”,為此某校從14 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生就安全知識(shí)的了解情況進(jìn)行問卷調(diào)查,然后按“很好”、“較好”、“一般”、“較差”四類匯總分析,并繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖甲).
(1)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算這200名學(xué)生中對(duì)安全知識(shí)了解“較好”、“很好”的總?cè)藬?shù);
(2)在圖乙中,繪制樣本頻數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)以上信息,請(qǐng)?zhí)岢鲆粭l合理化建議.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在美化校園的活動(dòng)中,某綜合實(shí)踐小組的同學(xué)借如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng)),用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD(籬笆只圍AB、BC兩邊)設(shè)AB=xm.
(1)若想圍得花圃面積為192cm2,求x的值;
(2)若在點(diǎn)P處有一棵小樹與墻CD、AD的距離分別為15m和6m,要將這棵樹圍在花圃內(nèi)(含邊界,不考慮樹干的粗細(xì)),求花圃面積S的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中有四邊形ABCD.
(1)寫出四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求線段AB的長(zhǎng);
(3)求四邊形ABCD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)新增了一個(gè)化工項(xiàng)目,為了節(jié)約資源,保護(hù)環(huán)境,該企業(yè)決定購買A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái),具體情況如下表:
經(jīng)預(yù)算,企業(yè)最多支出89萬元購買設(shè)備,且要求月處理污水能力不低于1380噸.
(1)該企業(yè)有幾種購買方案?
(2)哪種方案更省錢,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用
(1)如圖1,可以求出陰影部分的面積是 (寫成兩數(shù)平方差的形式);
(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個(gè)矩形,面積是 (寫成多項(xiàng) 式乘法的形式);
(3)比較圖1、圖2 陰影部分的面積,可以得到公式 ;
(4)運(yùn)用你所得到的公式,計(jì)算:(a+b-2c)(a-b+2c).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的周長(zhǎng)是20,OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于點(diǎn)D,且OD=3,則△ABC的面積是( )
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com