Question

如圖，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形，閱讀后證明相應(yīng)問題．
畫法：
①在△AOB內(nèi)畫等邊△CDE使點C在OA上，點D在OB上；
②連結(jié)OE并延長，交AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E′D′∥ED，交OB于點D′；
③連結(jié)C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接三角形．求證：△C′D′E′是等邊三角形．

Answer 1

分析：根據(jù)作法可知：E′C′∥EC，E′D′∥ED，可證得△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′，根據(jù)相似可證得對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等，即可根據(jù)對應(yīng)邊的比成比例且夾角相等的三角形相似，可證得△CDE∽△C′D′E′，即可得結(jié)果．

解答：證明：∵E′C′∥EC，E′D′∥ED，
∴△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′，
∴CE：C′E′=OE：OE′，DE：D′E′=OE：OE′，∠CEO=∠C′E′O，∠DEO=∠D′E′O，
∴CE：C′E′=DE：D′E′，∠CED=∠C′E′D′，
∴△CDE∽△C′D′E′，
∵△CDE是等邊三角形，
∴△C′D′E′是等邊三角形．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及位似圖形的性質(zhì)，利用相似圖形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．