Question

【題目】已知:在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC, D是線段AB上一點,連結CD,將線段CD繞點C 逆時針旋轉90°得到線段CE,連結DE,BE.

(1)依題意補全圖形;

(2)若用含的代數式表示

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據已知補全圖形即可；

（2）由旋轉的性質得到∠DCE=90°，CD=CE，根據等式性質得到∠ACD=∠BCE，即可證明△ACD≌△BCE，由全等三角形的性質得到∠CBE=∠A，根據等腰直角三角形的性質和三角形內角和定理即可得出結論．

（1）如圖；

（2）∵將線段CD繞點C逆時針旋轉90°得到線段CE，

∴∠DCE=90°，CD=CE．

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

∵AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，

∴△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠A．

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=45°，

∴∠CBE=45°．

∵∠DCE=90°，CD=CE，

∴∠CED=45°．

在△BCE中，

∠BCE=∠ACD=α，

∴∠DEB=90°－α．