【題目】如圖，長方形ABCD中，AB=6,BC=2,直線l是長方形ABCD的一條對稱軸，且分別與AD,BC交于點(diǎn)E,F,若直線l上的動(dòng)點(diǎn)P,使得△PAB和△PBC均為等腰三角形.則動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有_______個(gè).

【答案】5

【解析】

利用分類討論的思想，此題共可找到5個(gè)符合條件的點(diǎn)：一是作AB或DC的垂直平分線交l于P；二是在長方形內(nèi)部，在l上作點(diǎn)P1，使P1C=DC，AB=P1B，同理，在l上作點(diǎn)P2，使P2A=AB，P2D=DC；三是如圖，如圖，在長方形外l上作點(diǎn)P3，使AB=AP3，DC=P3D，同理，在長方形外l上作點(diǎn)P4，使BP4=AB，CP4=DC．

分三種情況討論：

①如圖，作AB或DC的垂直平分線交l于P，

②如圖，在l上作點(diǎn)P1，使P1C=DC，AB=P1B，

同理，在l上作點(diǎn)P2，使P2A=AB，P2D=DC，

③如圖，在長方形外l上作點(diǎn)P3，使AB=AP3，DC=P3D，

同理，在長方形外l上作點(diǎn)P4，使BP4=AB，CP4=DC，

故答案為：5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=．半徑為2的⊙C， 分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，得到 .

（1）求證：AB為⊙C的切線；

（2）求圖中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為元/件，售價(jià)為元/件，每星期可賣出件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每漲元（售價(jià)不能高于元/件），每星期少賣件．設(shè)每件漲價(jià)元（為自然數(shù)），每星期的銷量為件．

（1）關(guān)于的函數(shù)解析式為________；

如何定價(jià)才能使每星期的利潤（元）最大且每星期的銷量較大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB＝AC，CD∥AB，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且∠ABE＝∠CAD，延長BE交AD于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABE≌△CAD；

（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：E在△ABC的AC邊的延長線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE。求證：△ABC是等腰三角形．

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【題目】已知:在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC, D是線段AB上一點(diǎn),連結(jié)CD,將線段CD繞點(diǎn)C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)DE,BE.

(1)依題意補(bǔ)全圖形;

(2)若用含的代數(shù)式表示

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，

（1）求作⊙O，圓心O是AD的中垂線與AB的交點(diǎn)，OD為半徑．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）

（2）求證：BC是⊙O切線．

（3）若BD=5，DC=3，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，CD＝BE，CD∥BE．

（1）求證：△ACD≌△CBE；

（2）若∠D＝35°，求∠DCE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程+px+q＝0的兩個(gè)根是，，那么+＝－p， ＝q，反過來，如果+＝－p， ＝q，那么以，為兩根的一元二次方程是+px+q＝0．請根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：

(1)已知關(guān)于x的方程+mx+n＝0(n≠0)，求出—個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是已知方程兩根的倒數(shù)．

(2)已知a、b滿足－15a－5＝0，－15b－5＝0，求的值．

(3)已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且a+b+c＝0，abc＝16，求正數(shù)c的最小值

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