【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=6,BC=2,直線l是長方形ABCD的一條對稱軸,且分別與AD,BC交于點(diǎn)E,F,若直線l上的動(dòng)點(diǎn)P,使得△PAB和△PBC均為等腰三角形.則動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有_______個(gè).
【答案】5
【解析】
利用分類討論的思想,此題共可找到5個(gè)符合條件的點(diǎn):一是作AB或DC的垂直平分線交l于P;二是在長方形內(nèi)部,在l上作點(diǎn)P1,使P1C=DC,AB=P1B,同理,在l上作點(diǎn)P2,使P2A=AB,P2D=DC;三是如圖,如圖,在長方形外l上作點(diǎn)P3,使AB=AP3,DC=P3D,同理,在長方形外l上作點(diǎn)P4,使BP4=AB,CP4=DC.
分三種情況討論:
①如圖,作AB或DC的垂直平分線交l于P,
②如圖,在l上作點(diǎn)P1,使P1C=DC,AB=P1B,
同理,在l上作點(diǎn)P2,使P2A=AB,P2D=DC,
③如圖,在長方形外l上作點(diǎn)P3,使AB=AP3,DC=P3D,
同理,在長方形外l上作點(diǎn)P4,使BP4=AB,CP4=DC,
故答案為:5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,tanB=.半徑為2的⊙C, 分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,得到 .
(1)求證:AB為⊙C的切線;
(2)求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為元/件,售價(jià)為元/件,每星期可賣出件,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):售價(jià)每漲元(售價(jià)不能高于元/件),每星期少賣件.設(shè)每件漲價(jià)元(為自然數(shù)),每星期的銷量為件.
(1)關(guān)于的函數(shù)解析式為________;
如何定價(jià)才能使每星期的利潤(元)最大且每星期的銷量較大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=AC,CD∥AB,點(diǎn)E是AC上一點(diǎn),且∠ABE=∠CAD,延長BE交AD于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABE≌△CAD;
(2)如果∠ABC=65°,∠ABE=25°,求∠D的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:E在△ABC的AC邊的延長線上,D點(diǎn)在AB邊上,DE交BC于點(diǎn)F,DF=EF,BD=CE。求證:△ABC是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC, D是線段AB上一點(diǎn),連結(jié)CD,將線段CD繞點(diǎn)C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)DE,BE.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)若用含的代數(shù)式表示
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,
(1)求作⊙O,圓心O是AD的中垂線與AB的交點(diǎn),OD為半徑.(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留痕跡)
(2)求證:BC是⊙O切線.
(3)若BD=5,DC=3,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,點(diǎn)C為AB中點(diǎn),CD=BE,CD∥BE.
(1)求證:△ACD≌△CBE;
(2)若∠D=35°,求∠DCE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程+px+q=0的兩個(gè)根是,,那么+=-p, =q,反過來,如果+=-p, =q,那么以,為兩根的一元二次方程是+px+q=0.請根據(jù)以上結(jié)論,解決下列問題:
(1)已知關(guān)于x的方程+mx+n=0(n≠0),求出—個(gè)一元二次方程,使它的兩根分別是已知方程兩根的倒數(shù).
(2)已知a、b滿足-15a-5=0,-15b-5=0,求的值.
(3)已知a、b、c均為實(shí)數(shù),且a+b+c=0,abc=16,求正數(shù)c的最小值
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